Câu hỏi của Trần Gia Bảo

Question

Cho tam giác ABC kéo dài CB một đoạn BD = 1/2 BC Gọi E là trung điểm của BC g là trung điểm của AC So sánh diện tích hai tam giác abd và gdđ

đỗ minh khang · Accepted Answer

Ta có các dữ kiện sau:

$B D = \frac{1}{2} B C$, nghĩa là $B D$ bằng một nửa đoạn $B C$.
$E$ là trung điểm của $B C$ nên $B E = E C = \frac{1}{2} B C$.
$G$ là trung điểm của $A C$.

So sánh diện tích hai tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle G D G$

Bước 1: So sánh diện tích $\triangle A B D$ với $\triangle A B C$

Vì $B D = \frac{1}{2} B C$, hai tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle A B C$ có cùng chiều cao xuất phát từ đỉnh $A$ xuống đường thẳng $B C$.
Do đó, diện tích của $\triangle A B D$ bằng một nửa diện tích của $\triangle A B C$:

$S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$

Bước 2: So sánh diện tích $\triangle G D G$ với $\triangle A B C$

Vì $G$ là trung điểm của $A C$, nên $A G = G C$.
Xét tam giác $\triangle A B C$, đường trung tuyến $E G$ nối hai trung điểm của $B C$ và $A C$, nên $E G$ là đường trung bình của $\triangle A B C$, tức là $E G \parallel A B$ và $E G = \frac{1}{2} A B$.
Tam giác $\triangle G D E$ có đáy $G D$ bằng một nửa đáy $A B$ của $\triangle A B C$, đồng thời chiều cao của $\triangle G D E$ cũng bằng một nửa chiều cao của $\triangle A B C$ (do $E$ và $G$ là trung điểm).
Vậy diện tích của $\triangle G D G$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích của $\triangle A B C$:

$S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$

Bước 3: So sánh $S_{\triangle A B D}$ và $S_{\triangle G D G}$

$S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$ $S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$

Vậy:

$S_{\triangle A B D} = 2 S_{\triangle G D G}$

Kết luận: Diện tích tam giác $A B D$ gấp 2 lần diện tích tam giác $G D G$.

Câu trả lời:

Ta có các dữ kiện sau:

$B D = \frac{1}{2} B C$, nghĩa là $B D$ bằng một nửa đoạn $B C$.
$E$ là trung điểm của $B C$ nên $B E = E C = \frac{1}{2} B C$.
$G$ là trung điểm của $A C$.

So sánh diện tích hai tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle G D G$

Bước 1: So sánh diện tích $\triangle A B D$ với $\triangle A B C$

Vì $B D = \frac{1}{2} B C$, hai tam giác $\triangle A B D$ và $\triangle A B C$ có cùng chiều cao xuất phát từ đỉnh $A$ xuống đường thẳng $B C$.
Do đó, diện tích của $\triangle A B D$ bằng một nửa diện tích của $\triangle A B C$:

$S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$

Bước 2: So sánh diện tích $\triangle G D G$ với $\triangle A B C$

Vì $G$ là trung điểm của $A C$, nên $A G = G C$.
Xét tam giác $\triangle A B C$, đường trung tuyến $E G$ nối hai trung điểm của $B C$ và $A C$, nên $E G$ là đường trung bình của $\triangle A B C$, tức là $E G \parallel A B$ và $E G = \frac{1}{2} A B$.
Tam giác $\triangle G D E$ có đáy $G D$ bằng một nửa đáy $A B$ của $\triangle A B C$, đồng thời chiều cao của $\triangle G D E$ cũng bằng một nửa chiều cao của $\triangle A B C$ (do $E$ và $G$ là trung điểm).
Vậy diện tích của $\triangle G D G$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích của $\triangle A B C$:

$S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$

Bước 3: So sánh $S_{\triangle A B D}$ và $S_{\triangle G D G}$

$S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$ $S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$

Vậy:

$S_{\triangle A B D} = 2 S_{\triangle G D G}$

Kết luận: Diện tích tam giác $A B D$ gấp 2 lần diện tích tam giác $G D G$.

So sánh diện tích hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle G D G\)

Bước 1: So sánh diện tích \(\triangle A B D\) với \(\triangle A B C\)

Bước 2: So sánh diện tích \(\triangle G D G\) với \(\triangle A B C\)

Bước 3: So sánh \(S_{\triangle A B D}\) và \(S_{\triangle G D G}\)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

So sánh diện tích hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle G D G\)

Bước 1: So sánh diện tích \(\triangle A B D\) với \(\triangle A B C\)

Bước 2: So sánh diện tích \(\triangle G D G\) với \(\triangle A B C\)

Bước 3: So sánh \(S_{\triangle A B D}\) và \(S_{\triangle G D G}\)

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP