Question

[Trần Thị Thu Hiền]

Tổng của tử và mẫu phân số là 63. Nếu giảm tử số của phân số đó đi 3 lần thì số đó =1/3. Tìm phân số đó

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Phân tích bài toán:

• Thông tin 1: Tổng của tử số và mẫu số của phân số là 63.
• Thông tin 2: Nếu giảm tử số đi 3 lần, phân số mới bằng 1/3.

Giải bài toán:

1. Đặt ẩn:
2. • Gọi tử số của phân số là "a".
   • Gọi mẫu số của phân số là "b".
3. Lập phương trình từ thông tin 1:
4. • Ta có: a + b = 63
5. Lập phương trình từ thông tin 2:
6. • Khi giảm tử số đi 3 lần, tử số mới là a/3.
   • Phân số mới là a/3 / b và theo đề bài, nó bằng 1/3.
   • Vậy ta có phương trình: a/3 / b = 1/3
7. Giải phương trình:
8. • Từ a/3 / b = 1/3 ta có: a/3 = b/3.
   • Vậy a = b.
   • Thay a = b vào phương trình a + b = 63 ta được: a + a = 63
   • 2a = 63.
   • a = 31,5.
   • b = 31,5.
9. Kiểm tra lại điều kiện:
10. • Vì tử số và mẫu số của phân số phải là số tự nhiên nên đề bài có vấn đề.
    • Tuy nhiên nếu ta hiểu đề bài là sau khi giảm tử số đi 3 lần thì phân số mới bằng 1/3 thì ta giải như sau:
    • Từ a/3 / b = 1/3 ta có: a/3 = b/3.
    • Vậy a/b = 1.
    • Vậy a = b.
    • Từ a + b = 63.
    • Vậy a = 31.5 và b = 31.5.

Kết luận:

• Vì vậy không có phân số nào thỏa mãn điều kiện trên.

Answer 2

[Lưu Khúc Nhật Vy]

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) là tử số và \(b\) là mẫu số.

Theo đề bài, có hai điều kiện:

1. Tổng của tử số và mẫu số là 63:
   \(a + b = 63\)
2. Nếu giảm tử số của phân số đi 3 lần thì phân số mới bằng \(\frac{1}{3}\):
   \(\frac{a}{3 b} = \frac{1}{3}\)

Từ điều kiện thứ hai, ta có thể giải phương trình:

\(\frac{a}{3 b} = \frac{1}{3}\)

Nhân cả hai vế với 3b, ta có:

\(a = b\)

Bây giờ ta có hệ phương trình:

1. \(a + b = 63\)
2. \(a = b\)

Thay \(a = b\) vào phương trình đầu tiên:

\(b + b = 63\) \(2 b = 63\) \(b = \frac{63}{2} = 31.5\)

Vậy \(b = 31.5\) và \(a = 31.5\), nhưng kết quả này không phải là số nguyên, và phân số phải có tử số và mẫu số là số nguyên. Vì vậy, không tồn tại phân số nào thỏa mãn cả hai điều kiện trong bài toán này.