Question

[Nguyễn Lê Bảo Linh]

Bài 3: Cho ΔABC, đường trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AD, hai đường thẳng này cắt nhau tại E.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEDB
b) Gọi I là giao của AE và BD. Chứng minh: IA = IE và IB = ID
c) Gọi K là trung điểm CE. Chứng minh: A, D, K thẳng hàng

Giúp mik vs ạ. Mik đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD và ΔEDB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\)(hai góc so le trong, AB//DE)

BD chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)(hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔABD=ΔEDB

b: ΔABD=ΔEDB

=>AB=ED: AD=EB

Xét ΔIAD và ΔIEB có

\(\widehat{IAD}=\widehat{IEB}\)(hai góc so le trong, AD//EB)

AD=EB

\(\widehat{IDA}=\widehat{IBE}\)(hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔIAD=ΔIEB

=>IA=IE và ID=IB

c: ID=IB

=>I là trung điểm của BD

=>\(DI=\dfrac{1}{2}DB=\dfrac{1}{2}DC\)

=>CD=2/3CI

Xét ΔCAE có

CI là đường trung tuyến

\(CD=\dfrac{2}{3}CI\)

Do đó: D là trọng tâm của ΔCAE

=>AD cắt CE tại trung điểm của CE
mà K là trung điểm của CE

nên A,D,K thẳng hàng

Answer 2

[HÀ HUY VƯỢNG]

đây! chờ 1 chút hem:Bài giải

Câu a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle E D B\)

Ta có:

• \(D E \parallel A B\) (giả thiết)
• \(B E \parallel A D\) (giả thiết)

Xét hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle E D B\):

• \(\angle A B D = \angle E D B\) (do \(D E \parallel A B\), so le trong)
• \(\angle A D B = \angle E B D\) (do \(B E \parallel A D\), so le trong)
• \(B D\) là cạnh chung

Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có:

\(\triangle A B D = \triangle E D B\)

---

Câu b) Chứng minh \(I A = I E\) và \(I B = I D\)

Ta có \(\triangle A B D = \triangle E D B\) nên suy ra:

\(A B = E D , A D = E B\)

Vì \(I\) là giao điểm của \(A E\) và \(B D\), ta xét tam giác \(\triangle A I E\) và \(\triangle B D I\):

• \(\triangle A I E\) có \(A E = E D\), nên \(I\) là trung điểm của \(A E\), suy ra \(I A = I E\).
• \(\triangle B D I\) có \(B D = E D\), nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), suy ra \(I B = I D\).

Vậy IA = IE và IB = ID.

---

Câu c) Chứng minh \(A , D , K\) thẳng hàng

Gọi \(K\) là trung điểm của \(C E\), tức là:

\(K C = K E\)

Do \(D\) là trung điểm của \(B E\), suy ra \(D K\) là đường trung bình của tam giác \(\triangle B C E\).

Theo tính chất đường trung bình:

\(D K \parallel B C\)

Vì \(A D\) là trung tuyến của tam giác \(\triangle A B C\), suy ra \(A D\) đi qua trung điểm \(K\) của \(C E\).

Vậy A, D, K thẳng hàng.