Question

[minh hoàng]

cho tam giác ABC gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC,lấy F sao cho E là trung điểm của DF. chứng minh rằng: DB=CF,tam giác BDC=tam giác FCD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔEAD và ΔECF có

EA=EC

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF

Do đó: ΔEAD=ΔECF

=>AD=CF

mà AD=DB

nên CF=DB

ΔEAD=ΔECF

=>\(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF

=>DB//CF

Xét ΔDBC và ΔCFD có

DB=CF

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(hai góc so le trong, DB//CF)

DC chung

Do đó: ΔDBC=ΔCFD

Answer 2

[HÀ HUY VƯỢNG]

Chứng minh các đẳng thức hình học trong tam giác ABC

1. Phân tích bài toán

• Cho tam giác \(A B C\), \(D\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(A C\).
• Lấy \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(D F\).
• Chứng minh rằng:
• 1. \(D B = C F\).
  2. \(\triangle B D C = \triangle F C D\).

---

2. Chứng minh \(D B = C F\)

• Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\) và \(E\) là trung điểm của \(A C\), nên theo định lý đường trung bình, ta có: \(D E \parallel B C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} D E = \frac{1}{2} B C .\)
• Do \(E\) là trung điểm của \(D F\), ta cũng có: \(D F = 2 \times D E = B C .\)
• Vì \(D\) là trung điểm của \(A B\), ta suy ra: \(D B = \frac{1}{2} B C .\)
• Tương tự, do \(E\) là trung điểm của \(D F\), nên: \(C F = \frac{1}{2} D F = \frac{1}{2} B C .\)
• Từ đó suy ra: \(D B = C F .\)

---

3. Chứng minh \(\triangle B D C = \triangle F C D\)

• Xét hai tam giác \(\triangle B D C\) và \(\triangle F C D\):
• • \(D B = C F\) (đã chứng minh).
  • \(D C\) là cạnh chung.
  • \(\angle B D C = \angle F C D\) (đối đỉnh).
• Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có:
  \(\triangle B D C = \triangle F C D .\)

---

Kết luận

• Đã chứng minh \(D B = C F\).
• Chứng minh được \(\triangle B D C = \triangle F C D\) theo trường hợp c.g.c.
• Điều này khẳng định rằng hai tam giác bằng nhau, đồng thời các góc và cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau.