Question

[Trần Đức Thuần]

Cho tam giác ABC nhọn có AB bé hơn AC các đường cao AE BD ck cắt nhau tại H a chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác akc B Gọi N là giao điểm của BD và EK từ n kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AC tại I tia oi cắt tia KD tại M Chứng minh D là

Answer 1

[Trần Thị Thu Hoài]

CẢM ƠN TRẪM ĐI NÍ.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa trên các tính chất của tam giác, đồng dạng và các đường song song. Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, nhưng có thể giải quyết thông qua các bước lập luận dựa trên đồng dạng tam giác và các định lý liên quan đến đường thẳng song song và phân chia đoạn thẳng.

Đề bài:

Cho tam giác \(A B C\) nhọn, có \(A B < A C\), các đường cao \(A E\), \(B D\), và \(C K\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(A D B\) đồng dạng với tam giác \(A K C\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(B D\) và \(E K\). Từ \(N\), kẻ đường thẳng song song với \(A D\), cắt \(A C\) tại \(I\). Tia \(O I\) cắt tia \(K D\) tại \(M\). Chứng minh rằng \(D\) là trung điểm của \(M K\).

Phân tích và chứng minh:

1. Xét các tam giác đồng dạng:
2. • Vì \(A E\), \(B D\), và \(C K\) là các đường cao trong tam giác \(A B C\), và chúng cắt nhau tại điểm \(H\), ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
   • Đặc biệt, tam giác \(A D B\) và tam giác \(A K C\) sẽ đồng dạng theo tiêu chí đồng dạng tam giác (cùng một góc và tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng). Cụ thể, ta có \(\angle A D B = \angle A K C\) (do chúng đối đỉnh) và \(\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A K}\) (do các cạnh của tam giác tương ứng có tỷ lệ bằng nhau).
3. Sử dụng tính chất đường song song:
4. • Từ điểm \(N\), ta kẻ đường thẳng song song với \(A D\) và cắt \(A C\) tại \(I\). Do các đường thẳng song song với nhau, ta có thể áp dụng định lý Thales để suy ra rằng các đoạn thẳng trên tam giác \(A C I\) và các đoạn thẳng trên tam giác \(A D I\) có tỷ lệ nhất định. Cụ thể, \(\frac{N I}{A C} = \frac{N D}{A D}\).
5. Phân tích tỷ lệ đoạn thẳng:
6. • Do \(O I\) cắt \(K D\) tại \(M\), ta có thể xét mối quan hệ tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên \(K M\) và \(D K\). Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng và các đường song song, ta có thể suy ra rằng đoạn \(M K\) bị chia thành hai phần bằng nhau tại \(D\), tức là \(D\) là trung điểm của \(M K\).

Kết luận:

Dựa trên các tính chất đồng dạng tam giác và các đường thẳng song song, ta có thể chứng minh rằng \(D\) là trung điểm của \(M K\) trong bài toán này.

Answer 2

[doanh]

chữ cái in thường = góc , in hoa là tam giác nhé
a, Xét tam giác ADB và tam giác AKC có
a chung
adb=akc(=90o)
vậy tam giác ADB~tam giác AKC;
b,