Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)
=>(m-7)(m+3)=0
=>m=7 hoặc m=-3
b: Δ=(-2m)^2-4(m^2-2m+2)
=4m^2-4m^2+8m-8=8m-8
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 8m-8>0
=>m>1
x1^2+x2^2=x1+x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=8
=>(2m)^2-2(m^2-2m+2)-2m=8
=>4m^2-2m^2+4m-4-2m=8
=>2m^2+2m-12=0
=>m^2+m-6=0
=>(m+3)(m-2)=0
mà m>1
nên m=2
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
CẢM ƠN TRẪM ĐI NÍ À.
Bước 1: Xem phương trình bậc 2 và tìm điều kiện để có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình cho là:
\(x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0\)
Đây là một phương trình bậc 2 theo biến \(x\), với các hệ số:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu biệt thức \(\Delta\) của phương trình này lớn hơn 0. Biệt thức \(\Delta\) được tính bằng công thức:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c\)
Thay giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) vào công thức:
\(\Delta = \left(\right. - 2 m \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m^{2} - 1 \left.\right) = 4 m^{2} - 4 \left(\right. m^{2} - 1 \left.\right)\) \(\Delta = 4 m^{2} - 4 m^{2} + 4 = 4\)
Vì \(\Delta = 4 > 0\), phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\(x_{1} , x_{2} = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a}\)
Với \(a = 1\), \(b = - 2 m\), và \(\Delta = 4\), ta có:
\(x_{1} , x_{2} = \frac{- \left(\right. - 2 m \left.\right) \pm \sqrt{4}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{2 m \pm 2}{2}\)
Do đó:
\(x_{1} = m - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x_{2} = m + 1\)
Vì \(x_{1} < x_{2}\), ta có \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\).
Bước 3: Áp dụng điều kiện \(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\).
Theo đề bài, ta có điều kiện:
\(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\)
Thay \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\) vào điều kiện này:
\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. m + 1 \left.\right) = - 2\)
Giải phương trình này:
\(2 \left(\right. m^{2} - 2 m + 1 \left.\right) - \left(\right. m + 1 \left.\right) = - 2\) \(2 m^{2} - 4 m + 2 - m - 1 = - 2\) \(2 m^{2} - 5 m + 1 = - 2\) \(2 m^{2} - 5 m + 3 = 0\)
Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:
\(m = \frac{- \left(\right. - 5 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 5 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 3 \left.\right)}}{2 \left(\right. 2 \left.\right)}\) \(m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}\)
Vậy ta có hai nghiệm:
\(m = \frac{5 + 1}{4} = 1.5 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} m = \frac{5 - 1}{4} = 1\)
Bước 4: Kết luận.
Các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\) là \(m = 1.5\) và \(m = 1\).