Question

[Đặng Minh Triết]

Cho tam giác ABC cân tại B vẽ đường cao BH (H thuộc AC).
a) Chứng minh: tam giác BCH = tam giác BAH và BH là đường trung trực AC
b) Gọi M là trung điểm BC đường thẳng vuông góc BC tại M cắt BH tại E. Chứng minh tam giác EAB cân
c) Trên BC và AB lần lượt lấy D,F: DC = BF
Chứng minh : 2EF < DF

Answer 1

[Trần Thủy Tiên]

chữ to dị, ai mà đọc đc, mờ quá

Answer 2

[Dinhhuy]

a) Xét \(\triangle BCH\) và \(\triangle BAH\) có:

BA = BC( \(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

BH chung

\(\hat{A}=\hat{C}\) (\(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

\(\Rightarrow\triangle BCH=\triangle BAH\left(c.c.c\right)\)

Nên \(\hat{BHA}=\hat{BHC};AH=HC\left(1\right)\)

Mà hai góc ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{BHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow BH\bot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BH là đường trung trực của AC

b) Do \(M\) là trung điểm \(B C\), và \(E\) là giao điểm của \(B H\) và đường vuông góc \(B C\) tại \(M\), suy ra \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\).

Xét tam giác \(E A B\):

\(B H\) là đường cao trong tam giác cân \(A B C\), nên cũng là đường trung trực của \(A C\), do đó \(A E = E B\).

\(\Rightarrow\triangle EAB\) cân tại \(E\).

c) Do \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), nên \(E\) là trung điểm của đoạn \(B F\).

\(M\) là trung điểm của \(B C\) nên \(E F < B F\).

Vì \(D F = B F\), nên \(2 E F < D F\).