Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ta có:
DM // AB=>ABDM là hình thang
AH=DH => ABDM là hbh mà AD vuông góc với BC
=> ABDM là hình thoi
a) Tự cm
b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD
Xét tam giác ADC có:
DM vuông góc với AC
CM vuông góc với AD
mà DM cắt CM tại M
=> M là trực tâm của tam giác ADC
=> AM vuông góc với CD
=> đpcm
c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH
đpcm
a) Ta có : AB//DM (gt) (1)
Xét tam giác ABH và tam giácDMH có
BHA^=DHA^(đối đỉnh)
AH=HD(A đx D qua H)
BAH^=HDM^(so le trong)
=> tam giác ABH=tam giácDMH (g-c-g)
=>AB=DM ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Tử (1)(2) => ABDM là hbh
Vì M thuộc BC
mà AH vuông BC => AH vuông BM
Xét hbh ABDM có
AH vuông BM
=> hbh ABDM là hình thoi
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDM vuông tại H có
HA=HD
\(\widehat{HAB}=\widehat{HDM}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
Do đó: ΔHAB=ΔHDM
=>HB=HM
=>H là trung điểm của BM
Xét tứ giác ABDM có
H là trung điểm chung của AD và BM
=>ABDM là hình bình hành
Hình bình hành ABDM có AD\(\perp\)BM
nên ABDM là hình thoi
b: Ta có: ABDM là hình thoi
=>DM//AB
mà AB\(\perp\)AC
nên DM\(\perp\)AC
Xét ΔCAD có
CH,DN là các đường cao
CH cắt DN tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAD
c: ΔCNM vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IM
=>ΔINM cân tại I
=>\(\widehat{INM}=\widehat{IMN}\)
mà \(\widehat{IMN}=\widehat{HMD}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{INM}=\widehat{HMD}\)
Xét tứ giác AHMN có \(\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHMN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HNM}=\widehat{HAM}\)
mà \(\widehat{HAM}=\widehat{HDM}\)(ΔMAD cân tại M)
nên \(\widehat{HNM}=\widehat{MDH}\)
\(\widehat{INH}=\widehat{INM}+\widehat{HNM}=\widehat{HMD}+\widehat{HDM}=90^0\)