Question

[Trang Lê Thị Quỳnh]

Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy M bất kì thuộc cạnh AB ( M không trùng với AB, ). N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM CN = . Gọi I là giao điểm của BC và MN . Kẻ MH và NK cùng vuông góc với BC ( H K, thuộc BC ) 1) Chứng minh MH KN = . 2) Chứng minh MN BC  . 3) Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ANP và AMQ . Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AQ AP , . Chứng minh tam giác IEF đều

Answer 1

[Trang Lê Thị Quỳnh]

e đag cần gấp ak

Answer 2

[Nguyễn Quốc Minh]

1) Chứng minh MH = KN: Ta có BM/CN = BM/MC = AN/AC vì tam giác ABC cân tại A. Do đó, ta có: BM/CN = AN/AC Mà ta có MN là đường phân giác trong tam giác ANB nên MN/AB = AN/AB Kết hợp với BM/CN = AN/AC, suy ra MN/AB = AC/AB Vậy ta được MN = AC 2) Chứng minh MN > BC: Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC Từ kết quả ở câu 1 ta có MN = AC So sánh các độ dài ta có AC > BC Vậy MN > BC 3) Chứng minh tam giác IEF đều: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AP, AQ nên EF song song với PQ và EF = 1/2 PQ Gọi G là trung điểm của NP, ta có GE // NH và GF // MK Vì G là trung điểm của NP nên EG = GN = GP Vậy tam giác EGF là tam giác đều với EF = EG Mà EF = 1/2 PQ = 1/2 AN Vậy tam giác EIG đều với I là trung điểm của EG Nhưng ta có I là trung điểm của MN, nên ta có tam giác IEF là tam giác đều.