Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
Bài 2
Ta có :
\(3y^2-12=0\)
\(3y^2=0+12\)
\(3y^2=12\)
\(y^2=12:3\)
\(y^2=4\)
\(\Rightarrow y=\pm2\)
b) \(\left|x+1\right|+2=0\)
\(\left|x+1\right|=0+2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}}\)
Bài này tui làm rùi mà.
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(a+c\right)+\left(a-c\right)}=\frac{2a}{2a}=1\)
\(\Rightarrow a+b=a+c\Rightarrow b=c\)Thay vao biểu thức trên đề bài ta được :
\(\frac{10b^2+9bc+c^2}{2b^2+bc+2c^2}=\frac{10b^2+9b^2+b^2}{2b^2+b^2+2b^2}=\frac{20b^2}{5b^2}=\frac{20}{5}=4\)
Ta có: \(ab=2;bc=6;ac=3\) (*)
\(\rArr ab.ac=a^2bc=2.3=6;bc=6\)
\(\rArr\frac{a^2bc}{bc}=a^2=\frac66=1\)
\(\left[\begin{array}{l}a=1\\ a=-1\end{array}\right.\)
+) Với \(a=1\): Thay vào (*) ta tính được:
\(b=2;c=3\)
Khi đó:
\(Q=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14\)
+) Với \(a=-1\): Thay vào (*) ta tính được:
\(b=-2;c=-3\)
Khi đó:
\(Q=\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2=1+4+9=14\)
Vậy \(Q=14\) tại \(ab=2;bc=6;ac=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\bc=6\\ac=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{b}\\c=\dfrac{6}{b}\\a\cdot c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{b}\\c=\dfrac{6}{b}\\\dfrac{2}{b}\cdot\dfrac{6}{b}=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{12}{b^2}=3\)
=>\(b^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: b=2
=>\(a=\dfrac{2}{b}=\dfrac{2}{2}=1;c=\dfrac{6}{2}=3\)
\(Q=a^2+b^2+c^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14\)
TH2: b=-2
=>\(a=\dfrac{2}{-2}=-1;c=\dfrac{6}{-2}=-3\)
\(Q=a^2+b^2+c^2=\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2=1+4+9=14\)