Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó:ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
A C B M D E
a. dễ thấy hai tứ giác MBAD và MCAE là hình bình hành ( do có hai cặp cạnh đối song song)
do đó
ME =AC và MD=AB, và MB=AD, MC=AE nên BC=MB+MC=AD+AE=DE
nên hai tam giác ABC = MDE theo trường hợp c.c.c
b.do ở câu a ta đã biết c MBAD và MCAE là hình bình hành nên
MA cắt BD tại trung điểm MA
MA cắt CE tại trung điểm MA
do đó ba đường MA,BD,CE cùng đi qua trung điểm AM
Vì AB // DM :
⇒DMAˆ=BAMˆ⇒DMA^=BAM^(2 góc so le trong)
⇒CAMˆ=EMAˆ⇒CAM^=EMA^(2 góc so le trong)
⇒DMAˆ+EMAˆ=CAMˆ+BAMˆ⇔DMEˆ=CABˆ⇒DMA^+EMA^=CAM^+BAM^⇔DME^=CAB^(1)
Vì EM // AC
⇒MECˆ=ACEˆ⇒MEC^=ACE^(2 góc so le trong)
⇒DECˆ=ECMˆ⇒DEC^=ECM^(2 góc so le trong)
⇒MECˆ+DECˆ=ACEˆ+ECMˆ⇔MEDˆ=ACMˆ⇒MEC^+DEC^=ACE^+ECM^⇔MED^=ACM^(2)
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
1)Các đường thẳng EM và MD cắt AB và AC lần lượt là K và H.
Kẻ đường thẳng EM,Ta có Vì EC//KM ta có HAMˆHAM^=AMEˆAME^(1)
Vì AB//MD=>KAMˆKAM^=AMDˆAMD^(2)
Mà BACˆBAC^=KAMˆKAM^+HAMˆHAM^(3)
tiếp KMDˆKMD^=KMAˆKMA^+AMDˆAMD^(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)=>BACˆBAC^=EMDˆEMD^
Kẻ D với B.Xét tam giác ABD và tam giác MDB có:
DB là cạnh chung
MDBˆMDB^=DBAˆDBA^(vì MD//AB)
ADBˆADB^=DBMˆDBM^(vì xy//BC)
=>Tam giác ABD=Tam giác MDB(g.c.g)
=>DM=AB.
Kẻ E với C.Xét tam giác AEM và tam giác MCA có:
AM là cạnh chung
ACEˆACE^=CAMˆCAM^)(vì ME//AC)
EAMˆEAM^=AMCˆAMC^(vì xy//BC)
=>Tam giác AEM=Tam giác MCA(g.c.g)
=>ME=AC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có:
DM=AB(c/m trên)
ME=AC(c/m trên)
BACˆBAC^=EMDˆEMD^
=>Tam giác ABC=Tam giác MDE(c.g.c)
2)Thiếu điều kiện rồi.
Bài 6 mình sẽ bắt đầu bằng câu b nhé!
b)Vì MACˆMAC^+BAMˆBAM^=90o90o(gt)
Vì MACˆMAC^+CAEˆCAE^=90o90o(gt)
Từ trên=>CAEˆCAE^= BAMˆBAM^
Xét tam giác ABM và tam giác ACE có:
AB=BC(gt)
AM=AE(gt)
CAEˆCAE^= BAMˆBAM^(c/m trên)
=>Tam giác ABM=Tam giác ACE(c.g.c)
=>EC=BM(hai cạnh tương ứng)
c)Ta có: MABˆMAB^+MACˆMAC^=90o90o(gt)
Ta lại có tiếp: MABˆMAB^+BADˆBAD^=90o90o(gt)
=>BADˆBAD^=MACˆMAC^
Xét tam giác ADB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
DA=AM(gt)
BADˆBAD^=MACˆMAC^(c/m trên)
=>Tam giác ADB=Tam giác AMC(c.g.c)
=>DB=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có BM+MC=BC(do M nằm giữa B và C)
Mà BM=EC(c/m trên)
DB=MC(c/m trên)
=>EC+DB=BC
d)Vì Tam giác ABM=Tam giác ACE(c/m trên)
=>ACEˆACE^=B^B^=45o45o(Vì góc B là góc ở đáy của tam giác vuông cân BAC tại A)
Vậy Ta có C^C^+ACEˆACE^=BCEˆBCE^=90o90o.(1)
Vì Tam giác ADB=Tam giác AMC(c/m trên)
=>C^C^=DBAˆDBA^=45o45o
Vậy B^B^+DBAˆDBA^=DBCˆDBC^=90o90o(2)
Từ (1) và (2)=>BCEˆBCE^= DBCˆDBC^=90o90o vậy BCEˆBCE^+DBCˆDBC^=180o180o mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía =>DB//EC
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AD//BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AM,BD,EC đồng quy
Để chứng minh rằng các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE cùng đi qua một điểm, ta sẽ sử dụng định lý Ceva trong hình học. Giả thiết: Tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Qua điểm 𝐴 A, vẽ đường thẳng 𝑥 𝑦 xy cắt cạnh 𝐵 𝐶 BC. Từ điểm 𝑀 M trên cạnh 𝐵 𝐶 BC, vẽ các đường thẳng song song với 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC, các đường thẳng này cắt 𝑥 𝑦 xy tại các điểm 𝐷 D và 𝐸 E. Mục tiêu: Chứng minh các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE cùng đi qua một điểm. Chứng minh: Để chứng minh các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE đồng quy, ta sẽ áp dụng Định lý Ceva trong tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Định lý Ceva phát biểu rằng, trong tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC, nếu các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE đồng quy tại một điểm thì điều kiện sau phải thỏa mãn: 𝐴 𝐹 𝐹 𝐵 × 𝐵 𝐷 𝐷 𝐶 × 𝐶 𝐸 𝐸 𝐴 = 1 FB AF × DC BD × EA CE =1 Trong đó, các đoạn thẳng được tạo ra khi các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE cắt các cạnh của tam giác. Vì các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE đồng quy, ta sẽ áp dụng định lý Ceva. Khi 𝐷 D và 𝐸 E lần lượt là giao điểm của các đường thẳng song song với 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC, ta có thể dễ dàng tính tỷ lệ các đoạn thẳng tạo thành. Từ đó, ta sẽ thấy rằng điều kiện Ceva được thỏa mãn, chứng minh rằng ba đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE đồng quy tại một điểm. Vậy các đường thẳng 𝐴 𝑀 AM, 𝐵 𝐷 BD, và 𝐶 𝐸 CE cùng đi qua một điểm.