K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
10 tháng 1 2021
Ta có: a= a
a5=a.a.a.a.a
=> a và a5 có chữ số tận cùng là a
=> đpcm
9 tháng 11 2016
a5 - a = a.(a4 - 1) = a.(a2 - 1).(a2 + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a2 + 1) (*)
Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a5 - a chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => a5 - a chia hết cho 6 (1)
Ta đã biết số chính phương a2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
+ Nếu a2 chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
Như vậy, a5 - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)
Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a5 - a chia hết cho 30 (')
=> a5 - a có tận cùng là 0 hay a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau (")
(') và (") chính là đpcm
8 tháng 8 2020
Gọi m là độ dài một cạnh của hình vuông đó
aabb là diện tích của hình vuông đó(\(1000\le\overline{aabb}\le9999\))
ta có aabb = m2
=> 1100a + 11b = m2
=> 11(100a + b) = m2
suy ra \(m^2⋮11\Rightarrow m⋮11\left(tcm\right)\)
ta có aabb = m2
và \(1000\le\overline{aabb}\le9999\)
nên \(32\le m\le99\)
thử lần lượt với 33;44;55;66;77;88;99
ta có 88 thỏa mãn
vậy m = 88
D
24 tháng 4 2020
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+4\right)-12=0\)
Đặt \(x^2+x=t\),ta có :
\(t\left(t+4\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-6=0\\t-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{2;-3\right\}\\x\in\left\{1;-2\right\}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-3;1;-2\right\}\)
2 tháng 1 2017
Giả sử \(\overline{abcd}>\overline{efgh}\). Khi đó \(a>e\) nên suy ra \(b>f,c>g,d>h\).
Gọi \(x^2=\overline{abcd},y^2=\overline{efgh}\) thì \(x^2-y^2=\overline{nnnn}\) (số có 4 chữ số giống nhau).
Ở đây cần chặn \(32\le x,y\le99\)
Trường hợp 1: \(x^2-y^2=1111=11.101\)
Giải được \(x=56,y=45\). Suy ra \(\overline{abcd}=3136,\overline{efgh}=2025\) (nhận được).
Các trường hợp còn lại giải tương tự.
14 tháng 7 2018
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow a^2c+ab^2+bc^2\)
\(=b^2c+a^2b+ac^2\)
\(\Rightarrow a^2\left(c-b\right)-a\left(c^2-b^2\right)+bc\left(c-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a^2-ac-ab+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)=0\)
Theo phân tích trên ta được tồn tại các thừa số \(\hept{\begin{cases}c-b\\a-c\\a-b\end{cases}}=0\)
Vậy trong ba số a , b , c tồn tại 2 số giống nhau ( đpcm)
y=0 ??? chịu đề bài luôn