Question

[Khôi Nguyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác AA', Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC,AB. chứng minh CE/BF=ac^2/AB^2

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét △ABC

AB⊥AC (gt); A'E⊥AC (gt) => A'E//AB (cùng vg với AC)

\(\rArr\frac{CE}{AC}=\frac{A^{\prime}C}{BC}\) (1)

A'F⊥AB (gt); AC⊥AB (gt) => A'F//AC (cùng vg với AB)

\(\rArr\frac{BF}{AB}=\frac{A^{\prime}B}{BC}\) (2)

Chia 2 vế của (1) cho (2)

\(\rArr\frac{CE}{AC}.\frac{AB}{BF}=\frac{A^{\prime}C}{A^{\prime}B}\rArr\frac{CE}{BF}.\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\prime}C}{A^{\prime}B}\)

Ta có AA' là phân giác của \(\hat{A}\)

\(\rArr\frac{A^{\prime}C}{A^{\prime}B}=\frac{AC}{AB}\) (Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy)

\(\rArr\frac{CE}{BF}.\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AB}\rArr\frac{CE}{BF}=\frac{AC^2}{AB^2}\)