Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
Chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................ + (2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 2118.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 2118.7
A = 7.(2 + 24 + ........... + 2118)
Chứng minh chia hết cho 31
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ................ + (2116 + 2117 + 2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 26.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2116.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)
A = 2.31 + 26.31 + ....... + 2116 . 31
A = 31.(2 + 26 + ........... + 2116)
a)A=2(1+2+2^2+...+2^19)
=>A chia hết cho 2
b)A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^19+2^20)
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^19(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^19.3
A=3(2+2^3+...+2^19)
=>A chia hết cho 3
c)A=(2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^18+2^20)
A=2(1+2^2)+2^2(1+2^2)+...+2^18(1+2^2)
A=2.5+2^2.5+...+2^18.5
A=5(2+2^2+...+2^18)
=>A chia hết cho 5
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Để chứng minh rằng 𝐴 = 2 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 60 A=2+2 2 +2 3 +⋯+2 60 chia hết cho 3, 5 và 7, ta sẽ sử dụng các phép toán chia dư. 1. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 3: Tổng 𝐴 A là một cấp số cộng với lý thuyết chia dư. Ta xét các phần dư của 2 𝑘 2 k khi chia cho 3. Ta biết rằng các lũy thừa của 2 theo mô đun 3 có chu kỳ 2: 2 1 m o d 3 = 2 , 2 2 m o d 3 = 1 , 2 3 m o d 3 = 2 , 2 4 m o d 3 = 1 , … 2 1 mod3=2,2 2 mod3=1,2 3 mod3=2,2 4 mod3=1,… Vì vậy, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 3 sẽ theo chu kỳ: 2 , 1 , 2 , 1 , … 2,1,2,1,…. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng số (từ 2 1 2 1 đến 2 60 2 60 ), và mỗi cặp số liên tiếp có tổng là 2 + 1 = 3 2+1=3, chia hết cho 3. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 3. 2. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 5: Tương tự, ta xét phần dư của các lũy thừa của 2 khi chia cho 5. Các lũy thừa của 2 theo mô đun 5 có chu kỳ 4: 2 1 m o d 5 = 2 , 2 2 m o d 5 = 4 , 2 3 m o d 5 = 3 , 2 4 m o d 5 = 1 , … 2 1 mod5=2,2 2 mod5=4,2 3 mod5=3,2 4 mod5=1,… Do đó, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 5 sẽ theo chu kỳ 2 , 4 , 3 , 1 2,4,3,1. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng, tương đương với 15 chu kỳ đầy đủ (vì 60 / 4 = 15 60/4=15). Mỗi chu kỳ có tổng là 2 + 4 + 3 + 1 = 10 2+4+3+1=10, chia hết cho 5. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 5. 3. Chứng minh 𝐴 A chia hết cho 7: Cuối cùng, xét phần dư của các lũy thừa của 2 khi chia cho 7. Các lũy thừa của 2 theo mô đun 7 có chu kỳ 3: 2 1 m o d 7 = 2 , 2 2 m o d 7 = 4 , 2 3 m o d 7 = 1 , … 2 1 mod7=2,2 2 mod7=4,2 3 mod7=1,… Vì vậy, các phần dư của 2 𝑘 2 k theo mô đun 7 sẽ theo chu kỳ 2 , 4 , 1 2,4,1. Với tổng 𝐴 A, chúng ta có 60 hạng, tức là có 20 chu kỳ đầy đủ (vì 60 / 3 = 20 60/3=20). Mỗi chu kỳ có tổng là 2 + 4 + 1 = 7 2+4+1=7, chia hết cho 7. Do đó, tổng 𝐴 A chia hết cho 7. Kết luận: Tổng 𝐴 = 2 + 2 2 + 2 3 + ⋯ + 2 60 A=2+2 2 +2 3 +⋯+2 60 chia hết cho 3, 5 và 7.
Đúng rùi nha mọi người.