Question

[Nguyễn Thu Vân]

tìm n biết 3n+7chia hết cho n-1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ta có: \(3n+7⋮n-1\)

=>\(3n-3+10⋮n-1\)

=>\(10⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Đức Hoàng]

Bước 1: Cấu trúc bài toán Cần tìm 𝑛 n sao cho: 3 𝑛 + 7 𝑛 − 1  l a ˋ  một s o ˆ ˊ  nguy e ˆ n . n−1 3n+7 ​  l a ˋ  một s o ˆ ˊ  nguy e ˆ n. Bước 2: Phép chia đa thức Chúng ta sẽ thực hiện phép chia 3 𝑛 + 7 3n+7 cho 𝑛 − 1 n−1 bằng cách chia từng bước. Chia 3 𝑛 3n cho 𝑛 n ta được 3 3. Nhân 3 3 với 𝑛 − 1 n−1 ta được 3 𝑛 − 3 3n−3. Trừ ( 3 𝑛 + 7 ) − ( 3 𝑛 − 3 ) = 7 + 3 = 10 (3n+7)−(3n−3)=7+3=10. Vậy ta có: 3 𝑛 + 7 𝑛 − 1 = 3 + 10 𝑛 − 1 . n−1 3n+7 ​ =3+ n−1 10 ​ . Bước 3: Điều kiện chia hết Để 3 𝑛 + 7 𝑛 − 1 n−1 3n+7 ​ là một số nguyên, phần dư 10 𝑛 − 1 n−1 10 ​ phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là 𝑛 − 1 n−1 phải là một ước của 10. Bước 4: Các ước của 10 Các ước của 10 là: ± 1 , ± 2 , ± 5 , ± 10 ±1,±2,±5,±10. Bước 5: Tính giá trị của 𝑛 n Nếu 𝑛 − 1 = 1 n−1=1, thì 𝑛 = 2 n=2. Nếu 𝑛 − 1 = − 1 n−1=−1, thì 𝑛 = 0 n=0. Nếu 𝑛 − 1 = 2 n−1=2, thì 𝑛 = 3 n=3. Nếu 𝑛 − 1 = − 2 n−1=−2, thì 𝑛 = − 1 n=−1. Nếu 𝑛 − 1 = 5 n−1=5, thì 𝑛 = 6 n=6. Nếu 𝑛 − 1 = − 5 n−1=−5, thì 𝑛 = − 4 n=−4. Nếu 𝑛 − 1 = 10 n−1=10, thì 𝑛 = 11 n=11. Nếu 𝑛 − 1 = − 10 n−1=−10, thì 𝑛 = − 9 n=−9. Kết luận Các giá trị của 𝑛 n là: 𝑛 = 2 , 0 , 3 , − 1 , 6 , − 4 , 11 , − 9 n=2,0,3,−1,6,−4,11,−9.