Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D N M
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3)
Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)
\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)
\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)
c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Xét tam giác ABC \(\perp\)tại A
Áp dụng định lí pi-ta-go ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = 25
Do AD là đường phân giác \(\widehat{A}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}\)= \(\frac{AB}{AC}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)
=) \(\frac{B\text{D}}{25-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)
=) 20.BD = 15.( 25 - BD )
20.BD = 375 - 15.BD
20.BD + 15.BD = 375
35. BD = 375
BD \(\approx\)10,7
=) CD \(\approx\)24,3
a) Xét tứ giác BMND có DM//BN, DN//BM, BD là p/g góc MBN
=> BMND là hình thoi
b) Xét tam giác ABC có BD là p/g góc ABC
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\) (t/c p/g)
\(\frac{7}{13}=\frac{AD}{CD}\)
\(\frac{AD}{7}=\frac{CD}{13}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AD}{7}=\frac{CD}{13}=\frac{AD+CD}{7+13}=\frac{9}{20}\)
=> \(AD=\frac{9.7}{20}=3,15;CD=\frac{9.13}{20}=5.85\) (đpcm)
Bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn, BD là tia phân giác của góc B. Qua D kẻ đường thẳng lần lượt song song với BC và AB, cắt AB tại M và cắt BC tại N.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
Giải:
Vì ��∥��MN∥AB và ��∥��DN∥BC, ta có một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song, điều này cho thấy tứ giác BMDN là hình bình hành.
Vì sao?
b) Cho AB = 7 cm, AC = 9 cm, BC = 13 cm. Tính AD và CD.
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Định lý phân giác cho biết rằng tia phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh còn lại của tam giác.
Áp dụng định lý phân giác:
����=����CDAD=BCABThay giá trị vào:
����=713CDAD=137Gọi ��=�AD=x và ��=�CD=y. Ta có tỉ lệ:
��=713yx=137Do đó, ta có �=713�x=137y.
Vì ��+��=��=9AD+CD=AC=9 cm, ta có phương trình:
�+�=9x+y=9Thay �=713�x=137y vào phương trình trên:
713�+�=9137y+y=9Rút gọn:
7�13+�=9137y+y=9Chuyển vế:
7�+13�13=9137y+13y=920�13=91320y=9Giải phương trình:
20�=11720y=117�=11720=5.85 cmy=20117=5.85 cmVậy ��=5.85CD=5.85 cm.
Tính ��AD:
��=713×5.85=7×5.8513=40.9513=3.15 cmAD=137×5.85=137×5.85=1340.95=3.15 cmKết quả: