Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt B = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³
⇒ 2B = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴
⇒ B = 2B - B
= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³)
= 2²⁰²⁴ - 2²
⇒ A = 2² + 2²⁰²⁴ - 2² = 2²⁰²⁴
= 2.2²⁰²³ ⋮ 2²⁰²³
Vậy A ⋮ 2²⁰²³
Lời giải:
$A=4+2^2+2^3+....+2^{2023}$
$2A=8+2^3+2^4+...+2^{2024}$
$\Rightarrow 2A-A=(8+2^3+2^4+...+2^{2024})-(4+2^2+2^3+....+2^{2023})$
$\Rightarrow A=2^{2024}+8-4-2^2=2^{2024}\vdots 2^{2023}$
Ta có đpcm/
A=223+328+4215+...+2023220232−1
\(A = \frac{2^{2} - 1}{2^{2}} + \frac{3^{2} - 1}{3^{2}} + \frac{4^{2} - 1}{4^{2}} + . . . + \frac{202 3^{2} - 1}{202 3^{2}}\)
\(A = 1 - \frac{1}{2^{2}} + 1 - \frac{1}{3^{2}} + 1 - \frac{1}{4^{2}} + . . . + 1 - \frac{1}{202 3^{2}}\)
\(A = \left(\right. 1 + 1 + 1 + . . . + 1 \left.\right) - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Tổng số hạng của 2 ngoặc trên bằng nhau và =(2023-2):1+1=2022(số hạng)
\(A = 2022 - \left(\right. \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} \left.\right)\)
Ta thấy:
\(0 < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{202 3^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
Ta có
\(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . + \frac{1}{2022.2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . + \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023}\)
\(= 1 - \frac{1}{2023} < 1\)
Do đó,2021<A<2022
Vậy giá trị của A không phải 1 số tự nhiên(đpcm)
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
Lời giải:
$A=9+2.3^2+2.3^3+2.3^4+...+2.3^{2023}$
$A-9=2(3^2+3^3+3^4+...+3^{2023})$
$3(A-9)=2(3^3+3^4+3^5+...+3^{2024})$
$\Rightarrow 3(A-9)-(A-9)=2(3^{2024}-3^2)$
$2(A-9)=2.3^{2024}-18$
$\Rightarrow 2A-18=2.3^{2024}-18$
$\Rightarrow A=3^{2024}\vdots 3^{2023}$ (đpcm)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2023}+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2.\left(1+2+4+8\right)+2^5.\left(1+2+4+8\right)+\cdots+2^{2020}.\left(1+2+4+8\right)\)
\(A=2.15+2^5.15+\cdots+2^{2020}.15\)
\(A=15.\left(2+2^5+\cdots+2^{2020}\right)\)
\(Vậy\) \(A\) ⋮ \(15\)