Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A_1,A_2,...,A_{2018}\) là các đỉnh của đa giác đều đó.
Gọi \(\left(O\right)\) là đa giác đều ngoại tiếp đa giác đó.
Các đỉnh của đa giác chia \(\left(O\right)\) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\dfrac{360^o}{2018}\).
Các góc của tam giác sẽ là góc nội tiếp của \(\left(O\right)\) chắn các cung có số đo \(n.\dfrac{360^o}{2018}\), góc tương ứng của tam giác sẽ là \(\dfrac{n}{2}.\dfrac{360^o}{2018}\).
Xét tam giác ABC có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều, với A cố định. Ta sẽ tìm số cách xác định điểm B, C thỏa mãn \(\widehat{BAC}>100^o\).
suy ra \(\stackrel\frown{BC}>160^o\) khi đó có số cung thỏa mãn là \(\left[\dfrac{160^o}{\dfrac{360^o}{2018}}\right]=896\) suy ra có \(897\) đỉnh. Vậy có số cách là: \(2018.C_{896}^2\) cách.
Chọn đáp án A
Trong đa giác đều A 1 A 2 A 3 . . . A 30 nội tiếp trong đường tròn (O) cứ mỗi điểm A1 có một điểm Ai đối xứng với Al qua O(Al ≠ Ai) ta dược một đường kính.
Tương tự với A 1 A 2 A 3 . . . A 30 . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A 1 A 2 A 3 . . . A 30
Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C 15 2 = 105 hình chữ nhật tất cả.
Chọn C
Phương pháp:
Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.
Cách giải:
Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)
Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là C 10 2 hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.
Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là C 10 2 - 5 = 40 hình.
n(omega) = C360
Gọi A là biến cố: "Chọn được 1 tam giác tù."
Gọi đa giác đều đó là A1A2A3...A60
Để chọn được 1 tam giác tù, trước tiên ta chọn ra 1 đường chéo khác đường chéo lớn. Để ý rằng có 60 đường chéo đối với mỗi loại đường chéo khác đường chéo lớn.
TH1: đường chéo loại AnAn+2, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, chỉ có 1 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ AnAn+2 tạo với An và An+2 1 tam giác tù (chính là An+1). Do đó trường hợp này có 60 cách.
TH2: đường chéo loại AnAn+3, khi đó có 60 cách chọn đường chéo. Sau đó, có 2 cách chọn điểm thứ 3 sao cho nó nằm trên cung nhỏ AnAn+3 và tạo với An, An+3 1 tam giác tù (là An+1 và An+2). Do đó trường hợp này có 60 * 2 cách.
Tương tự như vậy, đường chéo loại AnAn+i có 60 * (i - 1) cách với 2 <= i <= 29.
Do đó, n(A) = 60 * (1 + 2 + ... + 28) = 24360
Suy ra P(A) = n(A)/n(omega) = 24360/(C360) = 42/59