K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
9 tháng 7 2019
a) \(4x-\sqrt{x^2-4x+4}=4x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4x-\left(x-2\right)=3x+2\)
b) \(3x+\sqrt{9+6x+x^2}=3x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-\left(x+3\right)=2x-3\)
c) \(\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
d) \(\frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}=\frac{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}{x+2}=\frac{\left|x+2\right|}{x+2}\)( 1 )
với x < -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{-\left(x+2\right)}{x+2}=-1\)
với x > -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{x+2}=1\)
N
3 tháng 7 2020
\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)
3 tháng 7 2020
Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)
Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)
\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
HN
1
Y
2 tháng 7 2019
Hoàng Tử Hà phải nhanh ko thì mất câu :v
Với lại mới on nên thấy câu nào mới + chưa làm là tới liền =)))
BT
16 tháng 7 2016
ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.
9 tháng 7 2016
bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.
đáp án: Min A= 2
6\(x\) - 18 > 4\(x\) - 6
6\(x\) - 4\(x\) > - 6 + 18
2\(x\) > 12
\(x>12:2\)
\(x\) > 6
Vậy \(x\) > 6