Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
Để hàm số xác định \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-3m+7\ge0;\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge3m-7\)
- Với \(m=1\Rightarrow0\ge-4\) (thỏa mãn)
- Với \(m< 1\Rightarrow x\le\frac{3m-7}{m-1}\Rightarrow\) BPT không thỏa mãn với các giá trị \(x>\frac{3m-7}{m-1}\) trái với giả thiết đúng với mọi \(x\ge2\) (loại)
- Với \(m>1\Rightarrow x\ge\frac{3m-7}{m-1}\)
Để BPT thỏa mãn đề bài
\(\Rightarrow\frac{3m-7}{m-1}\le2\)
\(\Leftrightarrow3m-7\le2m-2\Leftrightarrow m\le5\)
Vậy \(1\le m\le5\)
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)
ycbt \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3m-3\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(m+1\right)\left(3m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m-1\right)\left[m-1-3\left(m+1\right)\right]\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m-1\right)\left(-2m-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
Vậy \(1\le m< 10\)
Sửa đề một chút là "Có bao nhiêu số nguyên..." chứ không phải "Có bao nhiêu số thực..." nhé, vì nếu là số thực thì sẽ có vô hạn số thỏa mãn rồi.
Khi đó \(m\in\left\{1;2;3;...;9\right\}\)
\(\Rightarrow\) Có 9 giá trị m thỏa ycbt.