Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a3+b3+a2c+b2c-abc
= (a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2)-abc
=(a+b) [ (a+b)2-3ab]+c.[(a+b)2-2ab]-abc
=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+c(a+b)2-3abc
=(a+b)2(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b)2.0-3ab.0
=0
b) ax+ay+2x+2y+4
=a(x+y)+2(x+y)+4
=(x+y)(a+2)+4
=(a-2)(a+2)+4
=a2-4+4
=a2
c) A=1+x+x2+...+x49=>Ax=x+x2+x3+...+x50
- A=1+x+x2+...+x49
---> Ax-A=x50-1
d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)
=a2+ac+ab+bc+c2+bc+ac+ab
=a2+c2+2ac+2ab+2bc
=2b2+2bc+2ac+2ab
=2b(b+c)+2a(b+c)
=2b(b+c)(b+a)
Ta có a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2 =4abc
ab^2+ac^2+2abc+ba^2bc^2+2abc+ca^2+cb^2+2abc=4abc
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+cb^2+ca^2+2abc=0
(ab^2+abc)+(ac^2+abc)+(bc^2+cb^2)+(a^2b+a^2c)=0
ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+bc+a^2)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
*th1:b+c=0=> b=-c
=> b^2017 +c^2017 =0
mà a^2017 +b^2017 +c^2017=1
=>a^2017=1 => a=1
thay vào A rồi dc A=1
các th khác tương tự
Lời giải:
Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)
Thật vậy:
\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)
Do đó ta có đpcm.
Lời giải:
Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
Thay \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)
hay \(P=4abc\) (đpcm)
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
a(b2-1)(c2-1)+b(a2-1)(c2-1)+c(a2-1)(b2-1)=
=(ab2-a)(c2-1)+(a2b-b)(c2-1)+(a2c-c)(b2-1)=
=ab2c2-ab2-ac2+a+a2bc2-a2b-bc2+b+a2b2c-a2c-b2c+c=
=abc(ab+bc+ac)-(ab2+ac2+a2b+bc2+a2c+b2c)=
=(a+b+c)(ab+bc+ac)-(ab2+ac2+a2b+bc2+a2c+b2c)=
=a2b+abc+a2c+ab2+b2c+abc+abc+bc2+ac2-ab2-ac2-a2b-bc2-a2c-b2c=
=3abc