Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
O A B C D E H O'
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)
Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)
Từ đó suy ra AO // BD.
b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AH.AO\)
Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)
c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)
Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)
Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.
Khi đó HO = OO' - O'H = R - r
Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)
Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... b. vẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
A O B C H D N K I
a/
Xét tg vuông AOB và tg vuông AOC có
\(OB=OC=R;OA\) chung => tg AOB = tg AOC (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng = nhau)
\(\Rightarrow AB=AC\) => tg ABC cân tại A và \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
\(\Rightarrow OA\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
\(\widehat{BCD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CD\perp BC\)
=> OA//CD (cùng vg với BC)
b/
Xét tg vuông AOB có
\(OB^2=OH.OA\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(\dfrac{OB}{BD}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow OB=\dfrac{BD}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=OH.OA\Rightarrow4OH.OA=BD^2\)
c/
Xét tg vuông AOC có
\(AC^2=AH.AO\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) (1)
Xét tg ACN và tg ADC có
\(\widehat{CAD}\) chung
\(sđ\widehat{ACN}=\dfrac{1}{2}sđcungCN\) (góc giữa tt và dây cung)
\(sđ\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđcungCN\) (góc nt đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{ADC}\)
=> tg ACN đồng dạng với tg ADC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AC^2=AN.AD\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AN.AD=AH.AO\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//CD
b: Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OA=4\cdot OB^2=\left(2OB\right)^2=BD^2\)
c: Xét (O) có
ΔBND nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBND vuông tại N
=>BN\(\perp\)AD tại N
Xét ΔBAD vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AN\cdot AD=AH\cdot AO\)
d: Gọi E là giao điểm của DC và BA
Ta có: CK\(\perp\)BD
EB\(\perp\)ED
Do đó: CK//EB
Ta có: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)DE tại C
=>ΔBCE vuông tại C
Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^0\)(ΔCEB vuông tại C)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=90^0\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)
=>AC=AE
mà AC=AB
nên AE=AB(5)
Xét ΔDAE có CI//AE
nên \(\dfrac{CI}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(6\right)\)
Xét ΔDBA có KI//BA
nên \(\dfrac{KI}{BA}=\dfrac{DI}{DA}\left(7\right)\)
Từ (5),(6),(7) suy ra CI=IK