Câu hỏi của Nguyễn Minh Đức

Question

Tìm số lớn nhất của tổng abc + bc + c, trong đó các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau và tổng là số có 3 chữ số.

Nguyễn Quốc Minh · Accepted Answer

Để tìm số lớn nhất của tổng $abc+bc+cabc + bc + c$ , trong đó các chữ cái $aa$ , $bb$ , $cc$ biểu thị các chữ số khác nhau và tổng là một số có 3 chữ số, ta cần giải quyết bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Biểu thức tổng

Chúng ta có biểu thức:

$abc+bc+cabc + bc + c$

Trong đó:

$abcabc$ là số có ba chữ số, tức là $abc=100a+10b+cabc = 100a + 10b + c$ .
$bcbc$ là số có hai chữ số, tức là $bc=10b+cbc = 10b + c$ .
$cc$ là chữ số.

Vậy tổng $abc+bc+cabc + bc + c$ có thể viết lại là:

$(100a+10b+c)+(10b+c)+c(100a + 10b + c) + (10b + c) + c$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức trên:

$100a+10b+c+10b+c+c=100a+20b+3c100a + 10b + c + 10b + c + c = 100a + 20b + 3c$

Vậy tổng $abc+bc+c=100a+20b+3cabc + bc + c = 100a + 20b + 3c$ .

Bước 3: Tìm số lớn nhất

Để tìm giá trị lớn nhất của tổng này, ta cần chọn giá trị của $aa$ , $bb$ , và $cc$ sao cho tổng $100a+20b+3c100a + 20b + 3c$ là lớn nhất, với điều kiện là $aa$ , $bb$ , $cc$ là các chữ số khác nhau và từ 0 đến 9.

Để tổng này đạt giá trị lớn nhất, ta nên chọn $aa$ là chữ số lớn nhất, sau đó là $bb$ , và cuối cùng là $cc$ .
Chọn $a=9a = 9$ , $b=8b = 8$ , $c=7c = 7$ .

Bước 4: Tính tổng

Thay $a=9a = 9$ , $b=8b = 8$ , $c=7c = 7$ vào biểu thức $100a+20b+3c100a + 20b + 3c$ :

$100(9)+20(8)+3(7)=900+160+21=1081100(9) + 20(8) + 3(7) = 900 + 160 + 21 = 1081$

Kết luận:

Số lớn nhất của tổng $abc+bc+cabc + bc + c$ là $10811081$ .

Câu trả lời: