GD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
T
3 tháng 11 2018
a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)
Mà \(A=2A-A=2^{30}-1\)
b)Ta có: \(2^{30}=\left(2^2\right)^{15}=4^{15}=...4\) (số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Do vậy \(A=2^{30}-1=...4-1=...3\)
Áp dụng tính chất :Số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
Ta có: \(A=...3\) do đó A không phải là 1 số chính phương (đpcm)
1 tháng 11 2015
Ta có P là số nguyên tố > 3 nên P là số lẻ (1)
Vì P > 3 nên P có 2 dạng:
+ Nếu P = 3n + 1(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 là hợp số, loại.
+ Nếu P = 3n + 2(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 2 + 2 = 3n + 4 là số nguyên tố, chọn.
Thay P = 3n + 2 vào P + 1, ta có:
3n + 2 + 1 = 3n + 3 = 3(n + 1)
Mà từ (1) => 3n + 2 là số lẻ.
=> 3n là số lẻ
=> n là số lẻ
=> n + 1 là số chẵn và chia hết cho 2.
Vì n + 1 chia hết cho 2 => 3(n + 1) chia hết cho 2.
Mà 3 chia hết cho 3 => 3(n + 1) chia hết cho 3.
=> 3(n + 1) chia hết cho 6 (ƯCLN(2; 3) = 1)
TT
2
22 tháng 10 2019
Vì A và 2A đồng dư nên 2A-A chia hết cho 9 hay A chia hết cho 9 (điều phải chứng minh)
28 tháng 2 2020
Xét :\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có : \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
11 tháng 3 2020
xin lỗi tớ làm nhầm của cậu là số tự nhiên mà tớ lại làm thành số nguyên dương xin lỗi nhé lúc nào tớ làm lại cho
HT
2
22 tháng 12 2018
\(Tacó:\left(2+2^2\right)\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=6\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
A \(⋮\)6 do A \(\div\)6 \(\times\)6=A
HN
22 tháng 12 2018
- Xét \(A⋮2\)
Ta có :\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=2.\left(1+2+2^2+.....+2^{59}\right)\)
Vì \(2⋮2;\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(2.\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)⋮2\)
Do đó : \(A⋮2\) \(\left(1\right)\)
- Xét \(A⋮3\)
Ta có : \(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+.....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+2^5.3+.....+2^{59}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\)
Vì \(3⋮3;\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)
Nên \(3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)⋮3\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), kết hợp với \(2.3=6;\left(2,3\right)=1\) suy ra \(A⋮6\) \(\left(đpcm\right)\)
BT
2
13 tháng 11 2019
Câu hỏi của phamvanquyettam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 11 2019
Đặt \(B=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(2B=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)
\(B=2B-B=2^{21}-2^2=2^{21}-4\)
\(A=4+B=4+2^{21}-4=2^{21}\left(dpcm\right)\)
A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100
A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (299 + 2100)
A = 6 + 22 . (2 + 22) + … + 298 . (2 + 22)
A = 6 + 22 . 6 + … + 298 . 6
A = 6 . (1 + 22 + … + 298)
Vậy A chia hết cho 6 (theo tính chất chia hết của một tích).
Số số hạng của A:
\(100-1+1=100\) (số)
Do \(100⋮2\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)
\(=6.\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
Vậy \(A⋮6\)