Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức xx+yy=zp với p là một số nguyên tố lẻ
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức xx+yy=zp với p là một số nguyên tố lẻ
(|x - 2013| + 2014) . (x2 + 5) . (9 - x2) = 0
=> |x - 2013| + 2014 = 0 (vô lí) hoặc x2 + 5 = 0 (vô lí) hoặc 9 - x2 = 0
=> x2 = 9
=> x2 = 32 = (-3)2
Vậy x thuộc {-3; 3}.
Ta có: \(3xy-5=x^2-2y\Rightarrow3xy-2y=x^2+5\)
Vì x, y là số nguyên nên \(x^2+5⋮3x-2\Rightarrow9\cdot\left(x^2+5\right)⋮3x-2\)
\(\Rightarrow9x^2+45⋮3x-2\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2\Rightarrow49⋮3x-2\)
\(\Rightarrow3x-2\in\left\{\pm49;\pm7;\pm1\right\}\Rightarrow3x=\left\{51;-47;9;-5;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;3;17\right\}\)
Thay x vào thì ta có y = 6 hoặc y = 2 thỏa mãn
Vậy ...
Ta thấy \(x^2\) khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (tính chất của số chính phương) \(\Rightarrow x^2=4k+1\left(k\inℕ\right)\) hoặc \(x^2=4m\left(m\inℕ\right)\)
Nếu \(x^2=4m\) thì \(7x^2-16y=25\) thành \(7.4m-16y=25\)
Ta thấy vế trái chia hết cho 4 trong khi vế phải không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) vô lý
Nếu \(x^2=4k+1\) thì \(7x^2-16y=25\) thành \(7\left(4k+1\right)-16y=25\) hay \(28k+7-16y=25\)
Ta thấy vế trái chia 4 dư 3 trong khi vế phải chia 4 dư 1 \(\Rightarrow\) vô lý
Vậy không tồn tại số nguyên \(x,y\) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta có đpcm.