Question

[Vũ Dương Hải Yến]

Chứng tỏ rằng n . (n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

MN ơi! giúp mình đi !!!!!

Answer 1

[Nguyễn Gia Bảo]

Giải:

Ta cần chứng minh rằng $n\cdot (n+13)$ luôn chia hết cho 2 với mọi $n$. Điều này đồng nghĩa với việc sản phẩm $n\cdot (n+13)$ phải là số chẵn.

Bước 1: Nhắc lại định lý về chia hết cho 2

Một số chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu số đó là số chẵn. Vì vậy, chúng ta cần chứng minh rằng $n\cdot (n+13)$ là một số chẵn với mọi giá trị của $n$.

Bước 2: Xét các trường hợp chẵn lẻ của $n$

Chúng ta sẽ chia ra hai trường hợp: $n$ là số chẵn hoặc $n$ là số lẻ.

Trường hợp 1: $n$ là số chẵn

• Nếu $n$ là số chẵn, tức là $n$ chia hết cho 2, thì $n\cdot (n+13)$ là một tích của một số chẵn với một số bất kỳ.
• Khi nhân một số chẵn với bất kỳ số nào (dù chẵn hay lẻ), kết quả vẫn là số chẵn.
• Do đó, $n\cdot (n+13)$ chia hết cho 2.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ

• Nếu $n$ là số lẻ, thì $n+13$ sẽ là số chẵn. Lý do: vì $13$ là số lẻ và tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn.
• Khi nhân một số lẻ với một số chẵn, kết quả luôn là số chẵn.
• Do đó, $n\cdot (n+13)$ chia hết cho 2.

Bước 3: Kết luận

Dù $n$ là số chẵn hay số lẻ, một trong hai số $n$ hoặc $n+13$ luôn là số

Answer 2

[Nguyễn Gia Bảo]

Bước 1: Định lý về tính chia hết cho 2
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn. Do đó, chúng ta cần chứng minh rằng 
𝑛
⋅
(
𝑛
+
13
)
n⋅(n+13) là một số chẵn với mọi 
𝑛
n, tức là một trong hai số 
𝑛
n hoặc 
𝑛
+
13
n+13 phải là số chẵn.

Bước 2: Xét các trường hợp về tính chẵn lẻ của 
𝑛
n
Chúng ta sẽ phân tích theo hai trường hợp: 
𝑛
n là số chẵn hoặc 
𝑛
n là số lẻ.

Trường hợp 1: 
𝑛
n là số chẵn
Khi 
𝑛
n là số chẵn, thì 
𝑛
n chia hết cho 2.
Do đó, 
𝑛
⋅
(
𝑛
+
13
)
n⋅(n+13) là một tích của số chẵn với một số bất kỳ, nên chắc chắn chia hết cho 2.
Trường hợp 2: 
𝑛
n là số lẻ
Khi 
𝑛
n là số lẻ, 
𝑛
+
13
n+13 sẽ là số chẵn, vì 
13
13 là số lẻ và tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn.
Do đó, trong trường hợp này, 
𝑛
⋅
(
𝑛
+
13
)
n⋅(n+13) là một tích của một số lẻ với một số chẵn, và sản phẩm này chắc chắn chia hết cho 2.
Bước 3: Kết luận
Dù 
𝑛
n là số chẵn hay số lẻ, một trong hai số 
𝑛
n hoặc 
𝑛
+
13
n+13 luôn là số chẵn. Do đó, tích 
𝑛
⋅
(
𝑛
+
13
)
n⋅(n+13) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên 
𝑛
n.

Vậy ta đã chứng minh xong rằng 
𝑛
⋅
(
𝑛
+
13
)
n⋅(n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên 
𝑛
n.