VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2017
a) M =1+3+32+33+......+3118+3119
M = ( 1+3+32 ) +...+ ( 3117 + 3118+3119 )
M = 1. ( 1+3+32 ) + ... + 3117 . ( 3117 + 3118+3119 )
M = ( 1+3+32 ) .( 1 + ... + 3117 )
M = 13 . ( 1 + ... + 3117 ) \(⋮\) 13 (đpcm )
28 tháng 3 2017
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)
=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1
LV
12 tháng 8 2016
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
26 tháng 9 2021
a) x + 6 ⋮ n + 2
=> ( n + 2 ) + 4 ⋮ n + 2
Mà n + 2 ⋮ n + 2 ∀ n
=> 4 ⋮ n + 2 => n + 2 ∈ { 1 ; 2 ; 4 }
=> n ∈ { 0 ; 2 } ( do n ∈ N )
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2023
a, A = 2 + 22 + 23 + 24 +....+ 260
A = (2 + 22) + ( 23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) +...+ 259.(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 +...+ 259.3
A = 3.( 2 + 23+...+ 259) vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(2 + 23 +...+ 259) ⋮ 3 (đpcm)
A = 2 + 22 + 23+ 24+...+ 260
A = ( 2 + 22 + 23) + ( 24 + 25 + 26) +...+ (258 + 259 + 260)
A = 2.( 1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4)+...+ 258.(1 + 2+4)
A = 2.7 + 24.7 +...+258.7
A = 7.(2 + 24 + ...+ 258) vì 7 ⋮ 7 ⇒ A = 7.(2 + 24+...+ 258)⋮ 7(đpcm)
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+ 260
A = (2 + 22 + 23 + 24) +...+( 257 + 258 + 259+ 260)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) +...+ 257.(1 + 2 + 22+23)
A = 2.30 + ...+ 257. 30
A = 30.( 2 +...+ 257) vì 30 ⋮ 15 ⇒ 30.( 2 + ...+ 257) ⋮ 15 (đpcm)
25 tháng 7 2021
a)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)
\(=7\left(2+2^4+2^{58}\right)⋮7\)
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)
\(=15\left(2+2^5+2^{57}\right)⋮15\)
25 tháng 7 2021
b) \(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{96}+5^{97}+5^{98}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+..+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{96}\right)⋮31\)
22 tháng 7 2018
Ta có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
=\(2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{178}.\left(1+2+2^2\right)\)
=\(2.7+2^4.7+...+2^{178}.7\)
=\(7.\left(2+2^4+2^7+...+2^{178}\right)⋮7\)
Ta lại có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{176}+2^{177}+2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu trên nhé
b,\(3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu đầu nhé
còn chứng minh chia hết cho 13 bạn cứ ghép 3 số liên tiếp vs nhau là được nhân tử chung là 39=13.3
22 tháng 7 2018
a) ta có: 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^180
= (2+2^2+2^3) + (2^4+2^5+2^6) + ...+ (2^178+2^179+2^180)
= 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2) + ...+ 2^178.(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^178.7
= (2+2^4+...+2^178).7 chia hết cho 7
chia hết cho 31 bn lm tương tự nha
b) ta có: 3 + 3^2 + 3^3+3^4+...+3^99
= (3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) + ...+ (3^97+3^98+3^99)
= 3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+...+3^97.(1+3+3^2)
= 3.13+3^4.13+...+3^97.13
= (3+3^14+...+3^97).13 chia hết cho 13
TL
4
L
4 tháng 12 2017
a) C=\(\left(1+3+3^2\right)+....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
=13+.....+3^11 chia het cho 13
nen C=1+3+...+3^11 chia het cho 13
LT
3
K
6 tháng 12 2016
B = 3 + 32 + 33 + ... + 337 + 338 + 339
=> B = 3 . (1 + 3 + 32) + ... + 337 . (1 + 3 + 32)
=> B = 3 . (1 + 3 + 9) + ... + 337 . (1 + 3 + 9)
=> B = 3 . 13 + ... + 337 . 13
=> B = 13 . (3 + ... + 337) \(⋮\)13 (đpcm)
6 tháng 12 2016
B = 3 + 32 + 33 + 34 +...+339
B = ( 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ...+ (337 + 338 + 339)
B = 3. (1 + 3 + 32) + 34. (1 + 3 + 32) +...+ 337. (1 + 3 + 32)
B = 3.13 + 34 . 13 +... + 337. 13
B = 13. ( 3 + 34 +...+ 337) \(⋮\)13
Vậy B \(⋮\)13
`A = 1+3+3^2 + ... + 3^101`
`= (1+3+3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^99 + 3^100 + 3^101)`
`= 13 + 3^3 . (1+3+3^2) + 3^99 . (1+3+3^2)`
`= 13 + 3^3 . 13 + 3^99 . 13`
`= 13 . (1 + 3^3 + ... + 3^99)`
Do `13 vdots 13`
`=> A vdots 13` (đpcm)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3.1+3^3.3+3^3.3^2\right)+\left(3^{99}.1+3^{99}.3+3^{99}.3^2\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2\right).\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(A=13.\left(1+3^3+3^{99}\right)\)
Vì \(13⋮13\) nên \(\left[13.\left(1+3^3+3^{99}\right)\right]⋮13\)
\(\Leftrightarrow A⋮13\)