K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TM
0
23 tháng 10 2018
a/ \(A=x^2-4x+15\)
\(=x^2-4x+4+11\)
\(=\left(x-2\right)^2+11\)
Nhận xét : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(\Leftrightarrow A\ge11\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Min}=11\Leftrightarrow x=2\)
b/ \(B=9x^2-3x+17\)
\(=9x^2-3x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{67}{4}\)
\(=\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\)
Nhận xét : \(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{67}{4}\ge\dfrac{67}{4}\)
\(\Leftrightarrow B\ge\dfrac{67}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2018
Lời giải:
a)
\(C=2x^2+x-15=2(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{121}{8}\)
\(=2(x+\frac{1}{4})^2-\frac{121}{8}\)
Vì \((x+\frac{1}{4})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow C\geq 2.0-\frac{121}{8}=-\frac{121}{8}\)
Vậy \(C_{\min}=\frac{-121}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
b) Ta có:
\(D=3x^2+10x+20=3(x^2+\frac{10}{3}x+\frac{5^2}{3^2})+\frac{35}{3}\)
\(=3(x+\frac{5}{3})^2+\frac{35}{3}\)
Vì \((x+\frac{5}{3})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) \(\Rightarrow D\geq 3. 0+\frac{35}{3}=\frac{35}{3}\)
Vậy \(D_{\min}=\frac{35}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)
TT
2
27 tháng 7 2018
A=\(x^2-4x+15=x^2-4x+4+11=\left(x-2\right)^2+11\)Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+11\ge11\) Vậy A có GTNN=11 khi x-2=0=>x=2. B=\(x\left(x-3x\right)=x^2\left(1-3\right)=-2x^2\) Vì \(x^2\ge0\Rightarrow-2x^2\le0\) . Vậy B không có GTNN, GTLN là 0.
27 tháng 7 2018
\(C=x^2+y^2+4x+6y+20=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\)Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\) Vậy GTNN C=7 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
PN
8 tháng 8 2017
1/ \(M=x^2-2x.15+225-198\)
\(M=\left(x-15\right)^2-198\ge-198\)
\(Min\)\(M=-198\Leftrightarrow x=15\)
\(B=x^2-3x+15\)
\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{51}{4}\)
\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{51}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{51}{4}\ge\dfrac{51}{4}\)
\(\)hay \(B\ge\dfrac{51}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(B_{min}=\dfrac{51}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(\cdot NqHahh\)