Câu hỏi của Ninh Duy Phong

Question

CMR 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

SKIFGDG · Accepted Answer

Gọi d=ƯCLN (2n+1,2n+3)

Ta có : (2n+1)⋮d và (2n+3)⋮d

[(2n+1)-(2n+3)]⋮d

( -2)⋮d

Suy ra dϵƯ(-2)

mà 2n+1,2n+3 là số lẻ nên dϵ{1;-1}

NHO TICK NHA

Câu trả lời:

Gọi d=ƯCLN (2n+1,2n+3)

Ta có : (2n+1)⋮d và (2n+3)⋮d

[(2n+1)-(2n+3)]⋮d

( -2)⋮d

Suy ra dϵƯ(-2)

mà 2n+1,2n+3 là số lẻ nên dϵ{1;-1}

NHO TICK NHA

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi: ƯCLN(2n+ 1; 2n + 3) = d ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\2n+3⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ 2n +3 - 2n - 1 ⋮ d ⇒ (2n - 2n) + (3 - 1) ⋮ d

⇒ 0 + 2 ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d ⇒ d $\in$ Ư(2) = {1; 2}

Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 (vô lý) Vậy d = 1

Hay (2n + 1; 2n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu trả lời:

2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi: ƯCLN(2n+ 1; 2n + 3) = d ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\2n+3⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ 2n +3 - 2n - 1 ⋮ d ⇒ (2n - 2n) + (3 - 1) ⋮ d

⇒ 0 + 2 ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d ⇒ d $\in$ Ư(2) = {1; 2}

Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 (vô lý) Vậy d = 1

Hay (2n + 1; 2n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)