Question

[Đào Gia Bảo Phúc]

bài 9.cho hình thoi ABCD có A=60⁰,kẻ BH vuông AD tại H,trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE=BH.Nối E với A,E với D.CM:

a) H là trung điểm AD

b) tứ giác ABDE là hình thoi

c) D là trung điểm CE

d) AC=BE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

b: Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có BA=BD

nên ABDE là hình thoi

c: ABDE là hình thoi

=>AB//DE và AB=DE

Ta có: AB//DE

DC//AB

mà DC,DE có điểm chung là D

nên C,D,E thẳng hàng

ta có: AB=DE

AB=CD

Do đó: DE=DC

mà C,D,E thẳng hàng

nên D là trung điểm của CE

d: ABDE là hình thoi

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{AEC}=60^0\)

Ta có: ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\)

=>\(\widehat{BCE}=60^0\)

Xét tứ giác ABCE có AB//CE và \(\widehat{AEC}=\widehat{BCE}=60^0\)

nên ABCE là hình thoi

=>AC=BE

Answer 2

[NGUYỄN HOÀNG KHÁNH LINH]

vẽ hình ra