Question

[Phi Phạm]

Bài 6: Cho ∆ABC là tam giác nhọn cân tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK.
a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H .
b) Chứng minh rằng cung BH = cung CK
c) Tính số đo cung KH nếu góc BAC = 40 độ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 6:

a: ΔBHC vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính BC

=>H nằm trên (O)

ΔBKC vuông tại K

=>K nằm trên đường tròn đường kính BC

=>K nằm trên (O)

b:

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Xét (O) có

\(\widehat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung BK

\(\widehat{HBC}\) là góc nội tiếp chắn cung HC

mà \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(ΔKCB=ΔHBC) nên \(sđ\stackrel\frown{BK}=sđ\stackrel\frown{HC}\)

c: Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung KH,BC

nên \(-sđ\stackrel\frown{KH}+sđ\stackrel\frown{BC}=2\cdot\widehat{BAC}\)

=>\(-sđ\stackrel\frown{KH}+180^0=2\cdot40^0=80^0\)

=>\(sđ\stackrel\frown{KH}=100^0\)

Answer 2

[Lê Tùng Anh]

cho "tam giác"ABC nhọn cân tại A, BC và CK:::   a chứng minh rằng đường tròn tâm O, đường kính BC đi qua K và B         b::  chứng minh BK nhỏ hơn BC