K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
11 tháng 5 2019
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Gọi M là trung điểm CD
Từ H lần lượt kẻ \(HE\perp SB\) và \(HF\perp SM\)
HM song song AD \(\Rightarrow CD\perp HM\Rightarrow CD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\)
\(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HE\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc nhọn giữa HE và HF là góc giữa (SBC) và (SCD)
\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a\) \(\Rightarrow\Delta SBH\) vuông cân \(\Rightarrow SE=HE=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(HM=BC=a\Rightarrow\Delta SHM\) vuông cân \(\Rightarrow SF=HF=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{SF}{SM}=\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác SBM
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow HE=HF=EF\Rightarrow\Delta HEF\) đều
\(\Rightarrow\widehat{EHF}=60^0\) hay góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Cách 2:
Ta có \(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=a\)
Gọi M là trung điểm CD
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với O trùng H, tia Ox trùng tia HB, tia Oy trùng tia HM, tia Oz trùng tia HS
Quy ước a là 1 đơn vị độ dài \(\Rightarrow\) ta có các tọa độ:
\(S\left(0;0;1\right)\) ; \(B\left(1;0;0\right)\) ; \(C\left(1;1;0\right)\) ; \(D\left(-1;1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SB}=\left(1;0;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{SD}=\left(-1;1;-1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC}\right]=\left(1;0;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SBC\right)}}=\left(1;0;1\right)\) là 1 vtpt của (SBC)
\(\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;2;2\right)=2\left(0;1;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SCD\right)}}=\left(0;1;1\right)\) là 1 vtpt của (SCD)
\(\Rightarrow cos\left[\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right]=\dfrac{1.0+0.1+1.1}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right)=60^0\)
123