LP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
1/ \(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-5}=a>0\\\sqrt{7-3x}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\17-6x=2b^2+3\\6x-7=2a^2+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacốpxki:
\(a+b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(\Rightarrow0< a+b\le2\)
Ta được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\left(2b^2+3\right).a+\left(2a^2+3\right)b=2+8ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=2\\2ab^2+3a+2a^2b+3b-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-2\\2ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\left(a+b\right)^2-2\right)\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-4\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-1< 0\left(l\right)\\a+b=2\\a+b=3>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=2\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
2/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-\left(\dfrac{15}{x^2-4}+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-5.\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-4\left[\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)-4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=4\left(x^2+3x+2\right)\\x^2-3x+2=x^2+3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2+15x+6=0\\6x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
MW
0
D
1
QH
10 tháng 8 2015
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|3x-1\right|\)
Với \(x\le-1:A=-x-1-3x+1=-4x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = -1 => A = 4
Với -1 < x <= 1/3: \(A=x+1-3x+1=2-2x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = 1/3 => A = 4/3
Với x > 1/3: \(A=x+1+3x-1=4x\)
Do x > 1/3 => A > 4/3
=> A min = 4/3 <=> x = 1/3
\(B=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x^2-2x+1\right)-\frac{2}{3}\right]=3\left(x-1\right)^2-2\)
=> Vì 3(x-1)^2 >= 0 => B >= -2
B min = -2 <=> 3(x-1)^2 = 0 <=> x = 1
\(C=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)=2\left[\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{16}\right]=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
=> C >= -9/8
C min = -9/8 <=> căn x = 3/4 => x = 9/16
16 tháng 10 2017
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\)
17 tháng 1 2019
@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng
24 tháng 7 2018
a. A=\(\dfrac{-2}{x^{2^{ }}-2x+5}\)= \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)
Ta có: (x-1) 2 ≥ 0 với mọi x
⇔ (x- 1)2 +4 ≥4
⇔ \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)≤ \(\dfrac{-2}{4}\) = \(\dfrac{-1}{2}\)
Dấu''='' xảy ra ⇔ x-1=0
⇔x=1
Vậy maxA= -0,5 ⇔ x=1
b. B=\(\dfrac{3}{x^{2^{ }}-2x+1}\)=\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta có: (x-1)2 ≥ 0 với mọi x
⇔ \(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)≤0
Sửa đề: Tìm GTLN
Đặt \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
\(=\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
\(=3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+3}\)
\(\left(x-1\right)^2+3>=3\forall x\)
=>\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+3}< =\dfrac{2}{3}\forall x\)
=>\(A=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+3}+3< =\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{11}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
\(\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
Ta xét:
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\rightarrow\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{7}{2}\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=0+1=1\)
Vậy: GTNN là: \(\dfrac{7}{2}\) tại \(x=1\)