Question

[Vũ Hoàng An]

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2: \(\left(2x^3+16\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên \(2x^3+16=0\)

=>\(x^3=-8\)

=>x=-2 

Bài 4:

\(\left(2x-5\right)^{2022}>=0\forall x;\left(3y+4\right)^{2024}>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}< =0\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(P+\left(5x-2xy\right)=6x^2+9xy-y^2\)

=>\(P=6x^2+9xy-y^2-5x+2xy\)

=>\(P=6x^2-y^2+11xy-5x\)

Khi x=5/2 và y=-4/3 thì \(P=6\cdot\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2+11\cdot\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{-4}{3}-5\cdot\dfrac{5}{2}\)

\(=6\cdot\dfrac{25}{4}-\dfrac{16}{9}-\dfrac{110}{3}-\dfrac{25}{2}=-\dfrac{121}{9}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

5.

- TH1: Với \(y=0\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}=1\)

Nếu \(x\ge3\Rightarrow x-1\ge2\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}\ge2^{2024}>1\) nên pt vô nghiệm

\(\Rightarrow x< 3\Rightarrow x=\left\{0;1;2\right\}\)

Với \(x=0\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}=1^{2024}+2^{2024}>1\) (ktm)

Với \(x=1\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}=0^{2024}+\left(-1\right)^{2024}=1\) (thỏa mãn)

Với \(x=2\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}=1^{2024}+0^{2024}=1\) (thỏa mãn)

- TH2: Với \(y>0\Rightarrow4^y\) luôn chẵn

Mà \(x-1;x-2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}\) và \(\left(x-2\right)^{2024}\) khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{2024}+\left(x-2\right)^{2024}\) luôn lẻ

Mà \(4^y\) chẵn \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Vậy pt có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(2;0\right)\)