Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sorry
H A B D C a 1 2
Các tính chất a), b) được suy ra từ định lí: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
c) được suy ra từ định lí: TRONG MỘT TAM GIÁC CÂN, HAI GÓC Ở ĐÁY BẰNG NHAU d) được suy ra từ định lí: NẾU MỘT TAM GIÁC CÓ HAI GÓC BẰNG NHAU THÌ TAM GIÁC ĐÓ LÀ TAM GIÁC CÂN
Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC.
Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)
⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 900 ⇒ AD ⊥ a
+ a), b) được suy ra từ định lí: Tổng ba góc trong một tam giác .
+ c) được suy ra từ định lí: Trong một tam giác hai góc ở đáy bằng nhau.
+ d) được suy ra từ định lí: Nếu tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
. Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC.
Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)
⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A1 = ∠A2 (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 1800 ( 2 góc kề bù ) ⇒ ∠AHB = ∠AHC = 900 ⇒ AD ⊥ a
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: BM=CM=BC/2=8
=>AM=6
d: AG=2/3AM=4
B A C F F D 3 4
a) Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có :
\(BE=BA\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}-gt\) )
\(BD:Chung\)
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
b) Ta chứng minh \(\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
Suy ra : \(BF=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà xét \(\Delta BFC\) có:
\(BF=BC\) (CMT)
=> \(\Delta BFC\) cân tại B (đpcm)
c) Từ \(\Delta BAD;\Delta BED\) (câu a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BED\) có :
\(\widehat{BED}=90^o\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BED\) vuông tại E (đpcm)
d) Ta có : \(\Delta BCF\) cân tại B (cmt)
Mà : BD là tia phân giác của góc \(\widehat{B}\) (do có \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}-gt\))
=> BD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta BCF\)
Hay : BD là trung trực của FC
e) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí PITAGO)
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=25\)
=> \(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Mà ta có : \(BF=BC=5\) (do \(\Delta BFC\) cân tại B - cmt)
Có : \(\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=180^O\) (kề bù)
=> \(\widehat{CAF}=180^o-\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{CAF}=180^o-90^o=90^o\)
Xét \(\Delta AFC\) có :
\(\widehat{CAF}=90^o\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AFC\) vuông tại A
Ta có : \(AF=BF-AB=5-3=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta AFC\) có :
\(FC^2=AF^2+AC^2\)
=> \(FC^2=2^2+4^2\)
=> \(FC^2=20\)
=> \(FC=\sqrt{20}\)
Bài 2:
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là đường trung tuyến
EC=2/3EH
DO đó: C là trọng tâm của ΔEAD
b: Xét ΔADE có
C là trọng tâm
AC cắt DE tại M
Do đó; M là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
M là trung điểm của DE
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AE
A là trực tâm của tam giác ABC vì A là giao của 2 đường cao AB và AC
Chọn C
Xét ΔABC có
AC là đường cao ứng với cạnh AB
AB là đường cao ứng với cạnh AC
AC cắt AB tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔABC