Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N E H
goi B(a; b) N( c; d)
\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)
N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)
2d = -3 +b (3)
B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)
tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)
dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0
tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE
\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):
3x+5y-20 =0
tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0
Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)
Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)
Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)
Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH
Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM
Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)
Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)
Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Lần sau em đăng vào học 24 nhé!
Hướng dẫn:
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C
A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 )
Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)
=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM
=> tìm đc tọa độ B theo a và c
Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c
Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c
=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
Gọi \(d_1:\) \(7x+4y-5=0\) và \(d_2:\) \(2x+8y-5=0\)
Do \(d_2\perp BC\Rightarrow d_2\perp AD\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(4;-1\right)\) là một vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x-y-16=0\)
Do ABCD là hbh \(\Rightarrow d_1\) trùng BD \(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-16=0\\7x+4y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(3;-4\right)\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow B\left(b;\frac{5-7b}{4}\right)\)
Do \(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(b-1;\frac{-11-7b}{4}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{2b-1}{2};\frac{-3-7b}{4}\right)\)
Mà \(M\in d_2\Rightarrow2b-1+2\left(-3-7b\right)-5=0\)
\(\Rightarrow b=-1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Do M thuộc trung trực BC nên tọa độ dạng \(M\left(m;3m+1\right)\)
Gọi d: \(2x-y+5=0\) là trung tuyến kẻ từ C
Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: \(d\left(A;d\right)=2d\left(M;d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2.3-4+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=2.\dfrac{\left|2m-\left(3m+1\right)+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\left|4-m\right|=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\\M\left(\dfrac{15}{2};\dfrac{47}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Do M và A nằm khác phía so với d \(\Rightarrow M\left(\dfrac{15}{2};\dfrac{47}{2}\right)\)
Đường thẳng BC qua M và vuông góc d nên nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-\dfrac{15}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{47}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+3y-78=0\)
C là giao điểm BC và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-78=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(9;23\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=6\\y_B=2y_M-y_C=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(6;24\right)\)
a) Gọi M là trung điểm của BC. Điểm M có tọa độ là trung bình của tọa độ hai điểm B và C.
Tọa độ điểm B: Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng trung tuyến từ C, giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - y + 1 = 0 \\
2x - y + 5 = 0
\end{cases}
\]
Tìm B(15/7; 88/7).
Do B(15/7; 88/7) và C(-1; 3) nên tọa độ trung điểm M của BC là \((\frac{15/7 - 1}{2}, \frac{88/7 + 3}{2}) = (\frac{1}{7}, \frac{101}{14})\).
Do đó, mệnh đề a) là **Sai**.
b) Để tìm phương trình của đường thẳng BC, ta cần biết một điểm trên đường thẳng và hệ số góc của nó.
Điểm B đã được tìm ở câu trên. Ta cần tính góc nghiêng của BC.
Góc nghiêng của đường thẳng BC chính là góc nghiêng của đường trung tuyến kẻ từ C, vì đường trung trực cắt đường trung tuyến vuông góc. Vậy, ta cần tính góc giữa đường trung tuyến và trục hoành.
Góc giữa đường thẳng có hệ số góc là \(m\) và trục hoành là \(tan^{-1}(m)\).
Hệ số góc của đường trung tuyến là \(m_1 = -\frac{2}{3}\), vậy \(tan^{-1}(-\frac{2}{3})\) là góc giữa đường thẳng BC và trục hoành.
Phương trình đường thẳng BC là:
\[
\frac{y - y_1}{x - x_1} = -\frac{2}{3}
\]
Thay vào \(x_1 = 15/7, y_1 = 88/7\), ta có:
\[
\frac{y - \frac{88}{7}}{x - \frac{15}{7}} = -\frac{2}{3}
\]
Từ đó, ta tính được phương trình của BC là \(x + 3y - 63 = 0\). Vậy, mệnh đề b) là **Đúng**.
c) Tọa độ đỉnh C đã được cho là C(-1;3). Vậy, mệnh đề c) là **Đúng**.
d) Để tìm tọa độ đỉnh B, ta đã tính ở câu trên là B(15/7; 88/7). Vậy, mệnh đề d) là **Sai**.
**Kết luận:**
- Mệnh đề a) Sai.
- Mệnh đề b) Đúng.
- Mệnh đề c) Đúng.
- Mệnh đề d) Sai.