Question

[Phạm Khánh Ly]

có 90 quả chanh trong 3 hộp . nếu chuyển 9 quả chanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ 2 và chuyển từ hộp thứ 2 sang hộp thứ 3 thì tất cả các hộp có số quả như nhau . Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu quả?

Answer 1

[Nguyễn Hữu Đức]

Gọi số quả chanh trong ba hộp lần lượt là \(x\), \(y\), và \(z\).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. \(x + y + z = 90\) (tổng số quả chanh trong ba hộp)
2. Sau khi chuyển 9 quả chanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, số quả trong hộp thứ nhất sẽ là \(x - 9\) và số quả trong hộp thứ hai sẽ là \(y + 9\).
3. Nếu chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba 1 quả (để số quả của tất cả các hộp bằng nhau), số quả trong hộp thứ ba sẽ là \(z + 1\).

Sau khi thực hiện các phép chuyển, ta có:

• Hộp 1: \(x - 9\)
• Hộp 2: \(y + 9 - 1 = y + 8\)
• Hộp 3: \(z + 1\)

Theo đề bài, ba hộp này có số quả bằng nhau, do đó ta có phương trình:

\(x - 9 = y + 8 = z + 1\)

Gọi số quả này là \(k\). Ta có các hệ phương trình sau:

1. \(x - 9 = k\) → \(x = k + 9\)
2. \(y + 8 = k\) → \(y = k - 8\)
3. \(z + 1 = k\) → \(z = k - 1\)

Thay \(x\), \(y\), và \(z\) vào phương trình tổng:

\(\left(\right. k + 9 \left.\right) + \left(\right. k - 8 \left.\right) + \left(\right. k - 1 \left.\right) = 90\)

Gộp nhóm lại:

\(3 k + 0 = 90\)

Giải phương trình trên:

\(3 k = 90 k = 30\)

Bây giờ ta thay \(k\) vào các công thức tìm \(x\), \(y\), và \(z\):

• \(x = k + 9 = 30 + 9 = 39\)
• \(y = k - 8 = 30 - 8 = 22\)
• \(z = k - 1 = 30 - 1 = 29\)

Vậy số quả chanh ban đầu trong ba hộp là:

• Hộp thứ nhất: 39 quả
• Hộp thứ hai: 22 quả
• Hộp thứ ba: 29 quả

Kết luận, mỗi hộp lúc đầu có số quả chanh là:

• Hộp 1: 39 quả
• Hộp 2: 22 quả
• Hộp 3: 29 quả.