NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
0
SM
0
TT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 9 2015
\(\frac{M}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\frac{2M}{3}=M-\frac{M}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2M=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}<\frac{1}{2}\) (dpcm)
DH
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 9 2020
a/
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
b/
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)
\(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{2019}}\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2019}}< \frac{1}{2}\)
6 tháng 2 2020
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\ \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\\ \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\\ ...\\ \frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\left(\text{với }n\in N;n\ge2\right)\)
DK
0
NP
0
25 tháng 9 2020
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Giúp trả lời câu này đi