Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x O y M A B F E H
a) Tam giác vuông AOM = tam giác vuông BOM vì có chung cạnh huyền OM và 2 góc nhọn bằng nhau => OA = OB. Vì góc AOB bằng 60 độ nên tam giác OAB đều.
b) Theo câu a suy ra MA = MB. Lại có góc AME = BMF (đối đỉnh)
suy ra tam giác vuông BMF = tam giác vuông AME. (có cặp cạnh góc vuông và góc nhọn bằng nhau)
c) Theo a OA = OB, theo b suy ra AE = BF => OE = OF => Tam giác OEF cân tại O => H là trung điểm của EF cũng là chân đường phân giác => H thuộc đường phân giác trong góc O => O M H thẳng hàng.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a, Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B
Có: AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OBM (ch-gn)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
và OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> △OAB cân tại O
b, Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B
Có: AM = MB (cmt)
AMD = BME (2 góc đối đỉnh)
=> △MAD = △MBE (cgv-gnk)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
c, Gọi OM ∩ DE = { I }
Ta có: OA + AD = OD và OB + BE = OE
Mà OA = OB (cmt) , AD = BE (△MAD = △MBE)
=> OD = OE
Xét △IOD và △IOE
Có: OD = OE (cmt)
DOI = EOI (gt)
OI là cạnh chung
=> △IOD = △IOE (c.g.c)
=> OID = OIE (2 góc tương ứng)
Mà OID + OIE = 180o (2 góc kề bù)
=> OID = OIE = 180o : 2 = 90o
=> OI ⊥ DE
Mà OM ∩ DE = { I }
=> OM ⊥ DE
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó; ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
mà \(\widehat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
b: Xét ΔBMF vuông tại B và ΔAME vuông tại A có
MB=MA
\(\widehat{BMF}=\widehat{AME}\)
Do đó;ΔBMF=ΔAME
Bạn tự vẽ hình và làm 2 câu a, b nhé!
c) Ta có: \(\Delta AEM=\Delta BFM\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=BF\\EM=MF\\\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}OA+AE=OE\\OB+BF=OF\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(cmt\right)\\AE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow OE=OF\)\(\Rightarrow\Delta OEF\)cân \(\Rightarrow\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEM}+\widehat{MEH}=\widehat{OEF}\\\widehat{BFM}+\widehat{MFH}=\widehat{OFE}\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\left(cmt\right)\\\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MFH}\)
Xét \(\Delta EMH\)và\(\Delta FMH\)có: \(\hept{\begin{cases}EM=MF\left(cmt\right)\\\widehat{MEH}=\widehat{MFH}\left(cmt\right)\\EH=HF\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta MEH=\Delta MFH\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{EHM}=\widehat{FHM}\)mà \(\widehat{EHM}+\widehat{FHM}=180^o\)\(\Rightarrow\widehat{EHM}=\widehat{EHM}=90^o\)\(\Rightarrow MH⊥EF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OEF\)có: \(\hept{\begin{cases}FA⊥OE\\EB⊥OF\\FA\Omega EB=M\end{cases}}\)\(\Rightarrow OM⊥EF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow O,M,H\)thẳng hàng
P/s: Bài này mình giải theo cách của mình. Nếu còn cách ngắn hơn thì bạn nghe mọi người góp ý sau nhé!
thôi mk cgx làm dc rồi 1 k cho nỗ lực của bạn