HC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
HN
27 tháng 10 2019
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
27 tháng 8 2016
2/ Ta có
\(\frac{x+y}{4}+\frac{x^2}{x+y}\)\(\ge\)x
\(\frac{y+z}{4}+\frac{y^2}{y+z}\ge y\)
\(\frac{z+x}{4}+\frac{z^2}{z+x}\ge z\)
Từ đó ta có VT \(\ge\)\(\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}\)= \(\frac{1}{2}\)
Đạt được khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
1 tháng 6 2019
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
5 tháng 2 2020
Câu 1:
\(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2=2-3x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+y^2+z^2+3x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+x^2+2x\left(y+z\right)+y^2+z^2+2x^2-2x\left(y+z\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=2-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\le2\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}\)
\(A_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Câu 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Câu 3:
\(P=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\) ( \(a\ge3;b\ge4;c\ge2\) )
\(P=\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(P=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{c-2}}{c}+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{a-3}}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot\sqrt{b-4}}{b}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2+c-2}{c}+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3+a-3}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{4+b-4}{b}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=4\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b\left(a;b\ge0\right)\)
\(M=a^2-2ab+3b^2-2a+1\)
\(M=a^2-a\left(2b+2\right)+3b^2+1\)
\(\Delta=\left(2b+2\right)^2-4\left(3b^2+1\right)\)
\(=-8b^2+8b\)
\(=-8b\left(b+1\right)\ge0\)
Vì \(b\ge0\) nên \(-8b\left(b+1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow b=0\)
Khi đó \(M=a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)
Vậy \(M_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo ở đây ^^
http://olm.vn/hoi-dap/question/624173.html