TG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
23 tháng 10 2016
Mỗi số khi chia cho 3 thì xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau:
n=3k;n=3k+1;n=3k+2 (k là số tự nhiên)
+ Nếu n= 3k thì=> n(n+2)(n+13) chia hết cho 3. (1)
+Nếu n=3k+1 => :n(n+2)(n+13)=(3k+1)(3k+1+2)(3k+1+13)
=(3k+1)(3k+3)(3k+14)
=(3k+1)(k+1)3(3k+14)
Vì 3 chia hết cho 3=>(3k+1)(k+1)3(3k+14) chia hết cho 3.
Hay n(n+2)(n+13) chia hết cho 3. (2)
+Nếu n=3k+2 =>n(n+2)(n+13)=(3k+2)(3k+2+2)(3k+2+13)
=(3k+2)(3k+4)(3k+15)
=(3k+2)(3k+4)(k+5)3
Vì 3 chia hết cho 3=>(3k+2)(3k+4)(k+5)3 chia hết cho 3.
Hay n(n+2)(n+13) chia hết cho 3. (3)
Từ (1),(2) và (3) => với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.
4 tháng 10 2023
Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.
Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.
Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).
Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.
VX
2
19 tháng 12 2014
Chắc chắn sai đề vì n(n+1) luôn là số lẻ làm sao mà chia hết cho 2 được
15 tháng 12 2019
Bài giải
Theo đề bài, ta có: \(\frac{n^2+5n+15}{25}\)với n \(\in\)N
\(\frac{n^2+5n+15}{25}\)
= \(\frac{n^2}{25}+\frac{5n}{25}+\frac{15}{25}\)
Vì 15 không chia hết cho 25
Nên \(\frac{n^2+5n+15}{25}\notin Z\)
\(\RightarrowĐPCM\)