Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
để được tổng =0 thì x + 2006/2007 = 0 và 2008/2009 - y =0
vậy suy ra x + 2006/2007 = 0 ; x = -2006/2007
suy ra 2008/2009 - y = 0 ; y = 2008/2009
Vì \(\left|x+\frac{2006}{2007}\right|\ge0;\left|\frac{2008}{2009}-y\right|\ge0\)
Mà \(\left|x+\frac{2006}{2007}\right|+\left|\frac{2008}{2009}-y\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{2006}{2007}\right|=0\\\left|\frac{2008}{2009}-y\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2006}{2007}=0\\\frac{2008}{2009}-y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2006}{2007}\\y=\frac{2008}{2009}\end{cases}}\)
Bài 1 :\(a,=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)
\(=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4...101}\)
\(=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)
(2x - 1 )2008+(y - 2/5)2008 + |x + y - z | = 0
=> ( 2x - 1) 2008 =0 => 2x - 1 =0 => 2x = 1 => x = 1/2
( y - 2/5 )2008 = 0 y - 2/5 = 0 y =2/5 y = 2/5
|x + y -z | = 0 x + y - z = 0 x + 2/5 - z = 0 1/2 - 2/5 -z = 0
=>x = 1/2 =>x = 1/2
y = 2/5 y = 2/5
5/10 - 4/10 = z z = 1/ 10
Vậy x = 1/2 ; y = 2/5 : z = 1/10
( nhớ cho mk nha )
ta có: \(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\)
\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\)
\(\left|x+y-z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|\ge0\)
để \(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\Rightarrow y-\frac{2}{5}=0\Rightarrow\frac{2}{5}\)
\(\left|x+y-z\right|=0\Rightarrow x+y-z=0\Rightarrow z=x+y\Rightarrow z=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}\)
KL: x= 1/2; y= 2/5; z=9/10
( mk nghĩ nó còn có nhiều đáp số lắm, nhưng mk ko bít cách lm)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{19}{5}=0\\y+\frac{1890}{1979}=0\\z-2007=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{19}{5}\\y=-\frac{1890}{1979}\\z=2007\end{cases}}}\)
a) 2009 - |x - 2009| = x
=> |x - 2009| = 2009 - x (1)
ĐK : \(2009-x\ge0\Leftrightarrow x\le2009\)
Ta có (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-2009=2009\\x-2009=-2009\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2009\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy x = 0
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\forall x\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\forall y\\\left|x+y-z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}+\left|x+y-z\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)
\(\text{b)}\)
\(\text{Ta có: }\text{ }\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)
\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\)
\(\text{ và}\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)=0\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi:}\)
\(\left(2x-1\right)^{2018}=0\)
\(\Rightarrow2x-1\) \(=0\)
\(\Rightarrow2x\) \(=1\)
\(\Rightarrow x\) \(=\frac{1}{2}\)
\(\text{ và:}\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}=0\)
\(\Rightarrow y-\frac{2}{5}\) \(=0\)
\(\Rightarrow y\) \(=\frac{2}{5}\)
\(\text{Nhớ k cho mình với nghe}\) :33
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
Tìm x,y,z biết :
\(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0\)
Vì mỗi số hạng trên là giá trị tuyệt đối nên \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) Không thể có trường hợp có 2 số đối nhau, số còn lại bằng 0
\(\Rightarrow\left|x-\frac{15}{8}\right|=0\) và \(\left|\frac{2015}{2016}-y\right|=0\) và \(\left|2007+z\right|=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{15}{8}=0\) và \(\frac{2015}{2016}-y=0\) và \(2007+z=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{15}{8}\) và \(y=\frac{2015}{2016}\) và \(z=\left(-2007\right)\)
\(\left|x-\frac{15}{8}\right|\ge0;\left|\frac{2015}{2016}-y\right|\ge0;\left|2007+z\right|\ge0\)
Vậy \(\left|x-\frac{15}{8}\right|+\left|\frac{2015}{2016}-y\right|+\left|2007+z\right|\ge0\)
\(\left|x-\frac{15}{8}\right|+\left|\frac{2015}{2016}-y\right|+\left|2007+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{15}{8}\right|=0;\left|\frac{2015}{2016}-y\right|=0;\left|2007+z\right|=0\)
Vậy \(x=\frac{15}{8};y=\frac{2015}{2016};z=-2007\)
Vì giá trị tuyệt đối của từng cái đó luôn lớn hơn hoặc bằng không nên biểu thức đó bằng không khi:
\(\left|x+\frac{13}{7}\right|=0\Rightarrow x+\frac{13}{7}=0\Rightarrow x=\frac{-13}{7}\)
\(\left|y+\frac{2009}{2008}\right|=0\Rightarrow y+\frac{2009}{2008}=0\Rightarrow y=\frac{-2009}{2008}\)
\(\left|z+2007\right|=0\Rightarrow z+2007=0\Rightarrow z=-2007\)
Vậy ....