Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐỀ bÀI \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\left(1\right)\)
đặt \(t=x+\frac{1}{x},\left|t\right|\ge2\)
ta có \(t^2-2mt-1=0\left(2\right)\)
PT(2) luôn có 2 nghiệm \(t_1< 0< t_2\)=> PT (1) có nghiệm khi zà chỉ khi PT(2) có ít nhất 1 nghiệm t sao cho \(\left|t\right|\ge2\)
hay ít nhất 2 số 2 zà -2 phải nằm giữa 2 nghiệm (t1) zà (t2)
hay \(\orbr{\begin{cases}f\left(2\right)\le0\\f\left(-2\right)\le0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}3-4m\le0\\3+4m\le0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m\le-\frac{3}{4}\end{cases}}}}\)
#Quá Khứ . IS !
Đặt \(a=\sqrt[3]{7-x},b=\sqrt[3]{x-5}\Rightarrow a^3+b^3=2,a^3-b^3=12-2x\)
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\\a^3+b^3=2\end{cases}}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\Rightarrow a^2+ab+b^2=a^2-ab+b^2\)
\(\Rightarrow ab=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)(thử lại thỏa mãn).
