Ta có: \(x^7;y^7\)khi chia cho 7 sẽ có số dư là: 0,1,2,3,4,5,6

Mà ta lại có VP chia hết cho 7 nên VT cũng phải chia hết cho 7 nên x, y phải có dạng sau đây:

\(\left(x,y\right)=\left(7m+a,7n+b\right)\)

Với \(a+b\equiv0\left(mod7\right)\)

khong biet hehe

wtf lop chin lop 7 giai duoc moi ghe

tao lop 7 ne

a/b-c + b/c-a + c/a-b=0 =>a/b-c=-(b/c-a + c/a-b)=c/a-b - b/c-a =b/a-c + c/b-a = b²-ab+ac-c²/(a-b)(c-a)

Tương tự rồi công lại

a/b-c+b/c-a+c/a-b=0

=>a/b-c= ( b/c-a+c/a-b)

=c/a-b/c-a

=b/a-c+c/b-a

=b²-ab+ac-c²/(a-b) ( c - a )

a. \(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)\)

<=> \(x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\left(2y+1\right)^2\)là một số chính phương lẻ

=> \(x+1;x^2+1\) là 2 số lẻ (1)

Chứng minh: \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)

Đặt: \(\left(x+1;x^2+1\right)=d\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}}}\)

=> \(\left(x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\)(2)

Từ (1) => d lẻ ( 3)

(2); (3) => d =1

Vậy  \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)

Có  \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là số chính phương

Từ  2 điều trên => \(\left(x+1\right),\left(x^2+1\right)\) là 2 số chính phương

Mặt khác \(x^2\) là số chính phương

Do đó: x = 0

Khi đó: \(4y\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm ( x; y) là ( 0; 0) hoặc (0; -1)

\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}-3+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}-1=4x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-\frac{3}{x^2}-9}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{4x^2-\frac{3}{x^2}-1}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}=4\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\frac{\frac{3}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4\right)=0\)

Pt \(\frac{\frac{3}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

thanks bạn nah

Giải:

Giả sử \(p\) là số nguyên tố.

Từ \(a^2b^2=p\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2⋮p\) hoặc \(a⋮p\) và \(b⋮p\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a^2b^2⋮p^2\Rightarrow p\left(a^2+b^2\right)⋮p^2\Rightarrow a^2+b^2⋮p\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow a⋮p\) và \(b⋮p\)

Từ \(a\ge p,b\ge p\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow\frac{1}{p}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow p\le2\left(3\right)\)

Từ \(a>2,b>2\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow p>2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\) Mâu thuẫn \(\Rightarrow p\) là hợp số (Đpcm).

TH1: n = 3k , k là số tự nhiên.

Có: \(A=a^{6k}+a^{3k}+1=\left(a^{6k}-1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)+3\)

lại có:  \(a^{3k}-1=\left(a^3\right)^k-1⋮a^3-1\) và \(a^3-1⋮a^2+a+1\)

=> \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1\)

=> \(\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)⋮a^2+a+1\)

 => \(A:a^2+a+1\) dư 3, với mọi a khác -2; -1; 0; 1.

TH2: n = 3k + 1, k là số tự nhiên.

Có: \(A=a^{6k+2}+a^{3k+1}+1=a^2\left(a^{6k}-1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a^2\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^2\left(a^{3k}+1\right)+a\right]+\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)

Vì \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1;a^2+a+1⋮a^2+a+1\)

=> \(A⋮a^2+a+1\)

hay \(A:a^2+a+1\) dư 0

TH3: n = 3k +2, k là số tự nhiên

Có: \(A=a^{6k+4}+a^{3k+2}+1=a^4\left(a^{6k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+a^2+1\right)\)

\(=a^4\left(a^{3k}+1\right)\left(a^{3k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+2a^2+1\right)-a^2\)

\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^4\left(a^{3k}+1\right)+a^2\right]+\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)

=> \(A:a^2+a+1\) dư 0.

Kêt luận:  Với n là số tự nhiên  chia hết cho 3, a là số nguyên khác -2; -1 ; 0; 1  thì A chia cho a^2 +a +1 dư 3

                      n là số tự nhiên không chia hết cho 3, a là số nguyên bất kì thì A chia cho a^2 +a +a dư 0.

.

.

Xét \(\Delta MEP\)và \(\Delta INC\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EMP}=\widehat{NIC}\\\widehat{MEP}=\widehat{INC}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MEP\approx\Delta NIC\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{IN}=\frac{EP}{NC}\)

\(\Rightarrow ME.NC=IN.EP\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\Delta NEP\approx\Delta IMP\)

\(\Rightarrow\frac{NE}{IM}=\frac{EP}{MB}\)

\(\Rightarrow NE.MB=IM.EP=IN.EP\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(ME.NC=NE.MB\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{NE}=\frac{MB}{NC}\)

Mà ta có: \(\widehat{BME}=\widehat{CNE}\)

\(\Rightarrow\Delta BME\approx\Delta CNE\)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NEC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEP}=\widehat{CEP}\)

\(\Rightarrow EP\)là phân giác \(\widehat{BEC}\)

Bạn alibaba nguyễn nhầm phần tam giác đồng dạng rồi, tam giac NEP đồng dạng IMB mới đúng chứ