Tìm điều kiện của a thuộc N, để:

a) 7a + S(a) chia hết cho 3   (trong đó S(a) chính là tổng các chữ số của a)

b) a+ 1+S(2a) chia hết cho 9

c) 6a+ 2.S(a)

Cho \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\). Chứng minh  B<1/2

Số chữ số của kết quả phép tính : \(4^{1007}.5^{2014}\)

Cho 2015 số thực. Biết rằng tổng của 4 số tùy ý trong 2015 số đã cho lớn hơn tổng của 3 số tùy ý trong 2011 số còn lại. Chứng minh rằng tổng của 3 số tùy ý trong 2015 số đã cho lớn hơn tổng của 2 số tùy ý trong 2012 số còn lại.

So sanh 5²⁰¹⁵ + 6²⁰¹⁵ với 7²⁰¹⁵

Tìm 3 chữ số bên trái đầu tiên của số M, biết rằng: M = 1¹ + 2² + 3³ + … + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰

tìm x để x² + x + 13 là số chính phương 

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một hình tam giác. Chứng minh:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}<2\)

Có 3 đội công nhân theo dự định được phân công làm một số dụng cụ, số dụng cụ được chia theo tỉ lệ 3,4,5. Nhưng khi thực hiện số người mỗi đội thay đổi nên chia lại theo tỉ lệ 4,5,6. Tìm số dụng cụ mỗi đội thực hiện biết theo cách chia lúc sau thì có một đội  làm nhiều hơn cách chia lúc đầu 8 dụng cụ.

Cho 5 số nguyên a,b,c,d,e.Gọi x,y,z,g,h là hoán vị 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích(a-x)(b-y)(c-z)(d-g)(e-h) chia hết cho 2