a) Ta có: \(1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)

\(1-\frac{10}{11}=\frac{1}{11}\)

Vì \(\frac{1}{10}>\frac{1}{11}\Rightarrow1-\frac{9}{10}>1-\frac{10}{11}\Rightarrow\frac{9}{10}< \frac{10}{11}\)

b) \(1-\frac{125}{251}=\frac{126}{251}\)

\(1-\frac{127}{253}=\frac{126}{253}\)

Vì \(\frac{126}{251}>\frac{126}{253}\Rightarrow1-\frac{125}{251}>1-\frac{127}{253}\Rightarrow\frac{125}{251}< \frac{127}{253}\)

tự làm đi cho có ý thức đi nhé

tăng 8m và giảm 16m

có cách giải ko bạn

Ta có:

\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)

\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ

\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ

Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ

Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)

Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.

Vậy \(x=y=2\)

Đáp số: \(x=y=z=2\)

Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(2n+3\right)\sqrt{2n+1}+\left(2n+1\right)\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]}\)

\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2n+1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+3}}\right)\)với \(n\ge1\)

Áp dụng : \(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+...+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

DM CHƯA HỌC ĐẾN