A B C H I K M O

Gọi O là giao điểm của AM và IK

Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC

=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) 

Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)

=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)

Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)

Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)

=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)

Gọi O là giao điểm của AM và IK.

Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.

góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.

Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)

Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 90⁰.

Vậy AM vuông góc với IK.

Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)

Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

07/01/2017 lúc 19:12

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2 

Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}

Toán lớp 8

Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)

Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

 Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.

Cho mình sửa lại  từ D hạ đường vuông góc với BD 

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [F, E] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C, E] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [D, M] B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E

Gọi F là giao điểm của ED và AB.

Xét tam giác BEF có BD là đường cao đồng thời phân giác nên nó là tam giác cân. Vậy thì D là trung điểm EF.

Từ đí suy ra ID // AB hay \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\). Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác DIC cân tại D hay DI = DC.

Xét tam giác vuông BED có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BE = 2 ID = 2 DC (đpcm).

Bạn không đọc được chỗ nào thì hỏi mình .

khó quá mình mới lớp 7 thôi

Gọi số học sinh nữ là x (bạn) (x > 0)

Bạn nữ thứ nhất quen 20 + 1 bn nam

Bạn nữ thứ 2 quen 20 + 2 bn nam

Bn nữ thứ 3 quen 20 + 3 bn nam

...

Bạn nữ thứ x quen 20 + x bạn nam, là tất cả các bạn nam

Ta có phương trình : x + 20 + x = 50

→x=15

Vậy số học sinh nữ là 15 bạn, số học sinh nam là 35 bạn/

• Trần Ngọc Diệp ghê thế

hình thì chế tự vẽ nha

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)

từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

⇔DHDB =DCDA 

từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [N, D] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [I, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, I] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [T, A] A = (-1.07, 5.65) A = (-1.07, 5.65) A = (-1.07, 5.65) B = (-1.48, 0.76) B = (-1.48, 0.76) B = (-1.48, 0.76) D = (7.04, 0.52) D = (7.04, 0.52) D = (7.04, 0.52) Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k

a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với  MN.

Do DB = DN nên \(\widehat{DBN}=\widehat{BNB}\)

Lại có \(\widehat{BNB}=\widehat{NBC}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{DBN}=\widehat{NBC}\) hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.

Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.

Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\widehat{BCK}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\widehat{KAT}\)

mà \(\widehat{BCK}=\widehat{CKD}\) (So le trong) nên \(\widehat{CKD}=\widehat{KAT}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)

b) Ta thấy từ câu a suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{BCK}=\widehat{KCD}\)

Vậy enen KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)

:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm 
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6 
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED 
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*) 
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến) 
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED 
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác) 
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang. 
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB) 
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG 
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có 
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB 
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB) 
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC' 
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM' 
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2 
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N 
góc AMN=(180độ-gócANM)/2 
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2 
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2 
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM 
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi 
Chi tiết thêm: 
lâu lắm mới vào lại câu này 
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M 
kéo dài CM giao AB tại N 
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg) 
=>góc CEM= góc CNA 
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh) 
=> góc CNA= góc AEB 
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º) 
=>AE=AN=AD 
vì AN=AD 
mà AK // CN 
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN 
=>IK=KC 

cam on ban nha

vừa làm trên học24 xong mà ko đưa dc link thôi nhai lại vậy :v

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}}=\frac{3a^2}{\sqrt{7}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3b^2}{\sqrt{7}};\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{a^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3c^2}{\sqrt{7}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2P+\frac{a^2+b^2+c^2+9}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+9}{7\sqrt{7}}-\frac{3\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\sqrt{7}}}{2}\ge\frac{\frac{\sqrt{7}}{21}}{2}=\frac{\sqrt{7}}{42}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Có thiếu dấu . nào ko nhỉ :v, tự nhai lại nên vẫn thấy ngon :v

bài này 
áp dụng cô si ta có 
a³/b + ab ≥ 2a² 
b³/c + bc ≥ 2b² 
c³/a + ac ≥ 2c² 
+ + + 3 cái lại 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc 
mặt khác ta có 
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé) 
thay vào 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ a² + b² + c² ≥ 1 
=>minP = 1 
dấu bằng xảy ra <=. a = b = c = 1/√3 
( bài này sử dụng A + B ≥ 2C mà B ≤ C => A ≥ C)

k và kết bạn cho mình nha !!!