+) Nếu  n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈N)

      Suy ra : n + 6 = 2k + 6

      Vì ( 2k + 6) ⋮  2 nên (n+3)(n+6) ⋮ 2

+) Nếu n  ⋮̸⋮̸ 2 thì  n = 2k + 1 (k ∈N )

      Suy ra n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4

      Vì ( 2k +4) ⋮  2 nên (n+3)(n+6) ⋮  2

      Vậy (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

M₁ là trung điểm của AB

>AM₁ =1/2 AB

M₂ là trung điểm của AM₁

>AM₂ =1/2 AM₁   = 1/2*1/2 AB= 1/2² AB

M₃ là trung điểm của AM₂

>AM₃ =1/2 AM₂ =1/2*1/2² AB=1/2³ AB

...

M_n là trung điểm của AM_n-1

> AM_n  =1/2 AM_n-1 = 1/2*1/2^n-1 AB= 1/2ⁿ AB

Vậy AM_n=1/2ⁿ AB

Với bài này, các bạn chỉ cần lưu ý là thứ tự thực hiện phép tính là: nhân và chia trước, cộng và trừ sau.

A B C D E K

Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.

S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).

S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).

=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)

Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)

=>  S(AKB)/S(AKC) = 3/2 

Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)

=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2

=> S(AKB)/S(AKD) = 3

=> KB/KD = 3

b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40

Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30

Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10

Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12

Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm²

Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.

S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).

S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).

=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)

Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)

=>  S(AKB)/S(AKC) = 3/2 

Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)

=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2

=> S(AKB)/S(AKD) = 3

=> KB/KD = 3

b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40

Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30

Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10

Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12

Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm²

Ta cho vd:

2 . 3 + 1 = 7 hoặc 2 . 3² + 1 = 19

3 . 2 + 2 = 8 hoặc 3 . 2² + 2 = 14

Ta có nhận xét :

2 . 3ⁿ + 1 là số lẻ

3 . 2ⁿ + 2 là số chẵn.

Khi phân tích 2 . 3ⁿ + 1 thì số đó sẽ phân tích có thể là 5ⁿ hoặc các số nguyên tố lớn hơn 3. (1)

Từ (1) ta suy ra 2 . 3ⁿ + 1 và 3 . 2ⁿ + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Đây là cách giải của mình

Xét \(2\cdot3^n+1\)có

\(\left(2\cdot3^n\right)⋮2\)Suy ra \(2\cdot3^n+1\)l là số lẻ

Xét \(3\cdot2^n+2\)có

\(\left(2^n\right)⋮2\)( 2 lũy thừa số mấy cũng chia hết cho 2)

Suy ra \(\left(3\cdot2^n\right)⋮2\)

Mà 2 chia hết cho 2

Nên \(3\cdot2^n+2\)là số chẵn 

Suy ra 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau (hết)

P/S không cần phải đưa ra ví dụ gì cả

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow1^3-1+2^3-2+...+50^3-50\)

\(=0+1.2.3+2.3.4+...+49.50.51\)

\(=\frac{49.50.51.52}{4}=1624350\)

Ta lại có:

\(1+2+3+...+50=\frac{50.51}{2}=1275\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+50^3=1624350+1275=1625625=1275^2\)

Vậy nó chia hết cho 1275

Nhận xét : \(k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2-\left[\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right]^2\)

Tương tự,thế vào ta có : 

\(1^3+2^3+...+50^3=-\left(\frac{1\cdot2}{2}\right)^2+\left(\frac{1\cdot0}{2}\right)^2-\left(\frac{2\cdot3}{2}\right)^2+\left(\frac{2\cdot1}{2}\right)^2-...\)

\(-\left(\frac{50\cdot51}{2}\right)^2+\left(\frac{50\cdot49}{2}\right)^2\)

\(=\left[\frac{50\left(50-1\right)}{2}\right]^2\)

\(=\left(1+2+3+...+50\right)^2⋮\left(1+2+3+..+50\right)\)

Mà \(1+2+3+...+50=1275\)

=> Ta có đpcm

Theo điều kiện của bài : đặt 1 hạt thóc vào ô thứ nhất . 2   hạt thóc vào ô thứ hai. Các ô tiếp theo cú thế nhân đôi.

Ta có:

1.1+2.2+3.2+4.2+....+64.2

=1+2.(2+3+4+...+64)

=1+2.2079

=1+4158

=4159

Chẳng biết có đúng không nữa ? Đúng hay sai xin ibox cho mình nhé!

Theo bài ra ta có : \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{63}.\)

\(\)\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{64}\)

       \(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{64}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{63}\right)\)

       \(S=2^{64}-1\)

500 ngọn đèn

bài này thì tớ chịu . ko hiểu gì cả

bài này tớ cũng chịu thua . quá khó