\(\frac{5^{2021}\cdot3^4-5^{2021}\cdot80}{5^{2020}\cdot2^4-5^{2020}\cdot15}=\frac{5^{2021}\left(81-80\right)}{5^{2020}\left(16-15\right)}=5\)

A B C P M N D E F

a) Ta có ^APB = ^BAC/2 + ^ABC/2 + ^ACB = 90⁰ + ^ACB/2 = ^AMP; ^BAP = MAP

Suy ra \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)APB (g.g) => \(\frac{AM}{PM}=\frac{AP}{BP}\). Tương tự \(\frac{PN}{BN}=\frac{AP}{BP}\)

Từ đó \(\frac{AM}{BN}.\frac{PN}{PM}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\). Dễ thấy PM = PN, vậy \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\)

b) Theo hệ thức lượng và tam giác đồng dạng, ta có biến đổi sau:

\(\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CP^2}{BC.AC}\)

\(=\frac{AM}{AP}.\frac{AP}{AC}+\frac{BN}{BP}.\frac{BP}{BC}+\frac{CP^2}{BC.AC}\)

\(=\frac{AP^2}{AB.AC}+\frac{BP^2}{BA.BC}+\frac{CP^2}{CA.CB}\)

\(=\frac{AP^2.BC+BP^2.CA+CP^2.AB}{BC.CA.AB}\)

\(=\frac{AP^2.\sin A+BP^2.\sin B+CA^2.\sin C}{2S}\)(S là diện tích tam giác ABC)

\(=\frac{AP^2.\sin\frac{A}{2}.\cos\frac{A}{2}+BP^2.\sin\frac{B}{2}.\cos\frac{B}{2}+CP^2.\sin\frac{C}{2}.\cos\frac{C}{2}}{S}\)

\(=\frac{FA.FP+DB.DP+EC.EP}{S}=\frac{dt\left[AFPE\right]+dt\left[BDPF\right]+dt\left[CEPD\right]}{S}=1.\)

c,

- Xét Δ AHM và Δ AKM có:

+ Góc AHM = góc AKM = 90⁰ (gt)

+ AM là cạnh chung

+ Góc HAM = góc KAM (AM là phân giác)

=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH = AK (hai cạnh tương ứng )

=> Δ AHK cân tại A (gt)

=> +) Góc AHK = (180 - góc BAC) / 2

+) Góc ACB = (180 - góc BAC) / 2

=> Góc AHK = góc ACB

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // BC (đpcm)

a) Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(4 + 3.5) x 2 x 3.6 = 57 (m²)

Diện tích toàn phần của căn phòng là:

57 + (4 x 3.5 x 3.6) = 107.4 (m²)

Diện tích phải sơn là:

107.4 - 3 = 104.4 (m²)

b) Số tiền phải trả là:

104.4 x 20 000 = 2 088 000 (đồng)

Đáp số: a) 104.4 m² ; b) 2 088 000 đồng

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(4+3,5)x2x3,6=57(m²)

Diện tích toàn phần của căn phòng là:

57+(4x3,5x3,6)=107,4(m²)

Số km cần đi tiếp là: 

  42-12 = 30 ( km )

Đổi 45 phút = 0,75 giờ

Vận tốc ô tô là :

  30 : 0,75 = 40 ( km/ giờ )

Với vận tốc như vậy, đi 42 km hết số thời gian là :

  42 : 40 = 1,05 giờ = 1 giờ 3 phút

Thời gian đi Hà Nội - Sơn Tây bằng ô tô là:

  7 giờ + 1 giờ 3 phút = 8 giờ 3 phút

                 Đáp số : 8 giờ 3 phút

Chiều dài hơn chiều rộng là :

28  +10 = 38 ( m )

Hiệu số phần bằng nhau là :

3 - 1 = 2 ( phần )

Chiều rộng hình chữ nhật là :

38 : 2  = 19 ( m )

Chiều dài hình chữ nhật là :

19 x 2 = 38 ( m )

Diện h hình chữ nhật là :

19 x 38 = 722 ( m² )

Đáp số : 722 m²

hiệu của chiều dài và chiều rộng là: 12+4=6(m) Hiệu số phần bằng nhau là: 5-3=2(phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 6:2x5=15(m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 15-6=9(m) Diện tích của hình chữ nhật là: 15x9=135(m²) ĐS:135m² tk nhé

a) \(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)

\(=1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)

=> 7S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}\)

Lấy 7S trừ S ta có : 

7S - S = \(7+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2006}-\left[1+\left(-\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\right]\)

6S = \(7-1-1+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}=5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}\Rightarrow S=\frac{5+\left(\frac{1}{7}\right)^{2007}}{6}\)

Này bạn đừng dựa dẫm thế chứ!

hỏi thì làm sao!