có : A+ABJ=180-BJA    (1)

JBC + JCB = 180-BJC      (2)

JCD+JDC=180-CJD         (3)

JDE+JED=180-EJD        (4)

JEF+JFE=180-EJD        (5)

JFG+JGF=180-FJG          (6)

CỘNG TỪNG VẾ CỦA (1),(2),(3),(4),(5),(6) TA CÓ :

A+B+C+D+E+F+G=1080-(BJA+BJC+CJD+EJD+EJF+FJG)

                            =1080-(720-AJD-DJG)

                           =1080-(720-113)

                           =473

khó thế

A B C E F O F M D I 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1

a) Gọi giao điểm của d và BC là F thì FB = FC. \(\Delta OFB,\Delta OFC\)vuông tại F có FB = FC ; OF chung 

\(\Rightarrow\Delta OFB=\Delta OFC\left(2cgv\right)\)=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)

\(\Delta OAE,\Delta OAF\)lần lượt vuông tại E,F có OA chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AO là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\left(ch-gn\right)\)=> OE = OF (2 cạnh tương ứng)

\(\Delta OBE,\Delta OCF\)lần lượt vuông tại E,F có OB = OC ; OE = OF\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCF\left(ch-cgv\right)\)

=> BE = CF (2 cạnh tương ứng)

b) Kẻ BD // AC (D thuộc EF) thì\(\widehat{D_1}=\widehat{MFC};\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(2 cặp góc slt)

AE = AF (2 cạnh tương ứng của\(\Delta OAE=\Delta OAF\)) nên\(\Delta AEF\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\)mà\(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\)(2 góc đồng vị của MD // AC)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\Delta BDE\)cân tại B => BD = BE = CF

\(\Delta MBD,\Delta MCF\)có\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1};\widehat{D_1}=\widehat{MFC}\); BD = CF\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\left(g.c.g\right)\)

=> MB = MC (2 cạnh tương ứng) => M là trung điểm BC

c)\(\Delta IAE,\Delta IAF\)có AE = AF ; AI chung ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(2 góc tương ứng) mà\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)= 180⁰ (2 góc kề bù)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=90^0\Rightarrow AO⊥EF\)tại I

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông\(\Delta IAE,\Delta IAF,\Delta IOE,\Delta IOF,\Delta AFO,\Delta AEO\),ta lần lượt có :

IA² + IE² = AE² (1) ; IA² + IF² = AF² (2) ; IE² + IO² = EO² (3) ; IF² + IO² = OF² (4) ; AE² + EO² = AO² ; AF² + FO² = AO² 

Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có : 2(IA² + IE² + IO² + IF²) = (AE² + EO²) + (AF² + FO²) (= 2AO²)

=> IA² + IE² + IO² + IF² = AO²

P/S : Câu a có thể chứng minh OB = OC như sau : O thuộc trung trực của BC nên OB = OC

khó quá nên ít người trả lời

giai bai toan giang (n+3).(n+7) 0 online math lop 6

a) d = -9b nên P(3) = 27a + 9b + 3c + d = 27a + 3c ; P(-3) = -27a + 9b - 3c + d = -27a - 3c

=> P(3).P(-3) = (27a + 3c)(-27a - 3c) = -(27a + 3c)²\(\le0\)

b) Để\(A\in Z\)thì\(n+1⋮n^2+2\)nên bội của n + 1 là (n + 1)(n - 1) chia hết cho n² + 2

\(\Rightarrow n^2+2-3⋮n^2+2\Rightarrow3⋮n^2+2\)mà\(n^2+2\ge2\)=> n² + 2 = 3 => n² = 1 => n = -1 ; 1.Thử lại :

Vậy n = -1

\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}\)

Ta nhận xét thấy mỗi số hạng trong S đều dương. Từ đó ta đặt

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}\left(A>0\right)\)

\(\Rightarrow S=A+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=A+\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)}\)

\(=A+\sqrt{2025}+\sqrt{2024}>\sqrt{2025}=45\)

Vậy \(S>45\)

PS: Phan Thanh Tịnh xem lại bài giải nhé bạn

Ta có : 1 = (n + 1) - n =\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)

\(=\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+\sqrt{n}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

\(=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\)\

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

Áp dụng vào bài toán,ta có :

\(S=\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}\)= 45

Vậy S = 45

Ta có: 

\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4;...;a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=...=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}\) (1)

Ta lại có:

\(\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2009}}{a_{2010}}.\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 

\(\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)

Ta có :

\(a_2^2=a_1.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\)

\(a^2_3=a_2.a_4\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

\(............\)

\(a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\Rightarrow\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=........=\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k\)

\(\Rightarrow a_1=a_2.k\)

\(\Rightarrow a_1=a_3.k^2\)

\(\Rightarrow a_1=a_4.k^3\)

\(...............\)

\(\Rightarrow a_1=a_{2011}.k^{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2011}}=k^{2010}\) (1)

Ta có : \(k^{2010}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2010}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2010}=...=\left(\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\right)^{2010}=\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=....=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}\)

\(=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a^{2010}_{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+a_4^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}\) ( theo TC DTSBN ) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+....+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\) (đpcm)

xy+yz+xz=2xyz

<=>(xy+yz+xz)/(xyz)=2xyz/(xyz)

<=>1/z+1/x+1/y=2                                   (1)

Giả sử x<hoặc=y<hoặc=z

=>1/x>hoặc bằng 1/y>hoặc bằng 1/z

=>1/x+1/x+1/x>hoặc=2

=>3/x>=2

Mà x thuộc N*

=>x=<1

=>x=1

Thay vào (1),ta được:

1/z+1+1/y=2

=>1/y+1/z=1                                  (2)

=>1/y+1/y>=1

=>2/y>=1

=>y=<2

=>y=2 hoặc y=1

+ y=1

Thay vào (2)

1/1+1/z=1

=>1/z=0 (loại)

+ y=2

Thay vào (2)

1/2+1/z=1

=>z=2 (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z)=(1;2;2)và các hoán vị của chúng

Mach Duy Hung: em cam on ak!

174 phut

147 phut

Đặt s₁ ; v₁ ; t₁ lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian thỏ chạy trên đồng cỏ;

      s₂ ; v₂ ; t₂ lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian thỏ chạy trên đầm lầy.

Khi đó ta có tỉ số : \(v_1=\frac{s_1}{t_1};v_2=\frac{s_2}{t_2}\)

Vậy thì \(\frac{v_1}{v_2}=\frac{s_1}{t_1}:\frac{s_2}{t_2}=\frac{s_1}{t_1}.\frac{t_2}{s_2}=\frac{s_1}{s_2}.\frac{t_2}{t_1}=2.2=4\)

Vậy vận tốc của Thỏ trên đồng cỏ lớn hơn và gấp 4 lần vận tốc của Thỏ trên đầm lầy. 

vận tốc trên đồng cỏ lớn hơn và gấp 4 lần vận tốc ở đầm lầy

Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[B, A, 3] Hình đa giác TenDaGiac3: DaGiac[A, C, 3] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, D] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, B] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C] của Hình đa giác TenDaGiac3 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] của Hình đa giác TenDaGiac3 Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, A] của Hình đa giác TenDaGiac3 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [F, B] A = (-1.38, 6.9) A = (-1.38, 6.9) A = (-1.38, 6.9) B = (-2.52, 4.02) B = (-2.52, 4.02) B = (-2.52, 4.02) C = (1.98, 4.04) C = (1.98, 4.04) C = (1.98, 4.04) Điểm D: DaGiac[B, A, 3] Điểm D: DaGiac[B, A, 3] Điểm D: DaGiac[B, A, 3] Điểm E: DaGiac[A, C, 3] Điểm E: DaGiac[A, C, 3] Điểm E: DaGiac[A, C, 3] Điểm F: Giao điểm của l, m Điểm F: Giao điểm của l, m Điểm F: Giao điểm của l, m 60 o

Xét tứ giác ADFE có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành. Vậy thì \(\widehat{FDA}=\widehat{FEA}\)

Suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{FDA}+60^o=\widehat{FEA}+60^o=\widehat{FEC}\)

Xét tam giác BDF và tam giác FEC có: BD = EF ; DF = EC; \(\widehat{BDF}=\widehat{FEC}\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta FEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BF=CF\) . Vậy FBC là tam giác cân.

Ta thấy theo tính chất hình bình hành:  \(\widehat{DFE}=180^o-\widehat{FEA}\) (1)

Lại có : \(\widehat{DFE}=\widehat{DFB}+\widehat{BFC}+\widehat{EFC}=\widehat{BFC}+\left(\widehat{DFB}+\widehat{EFC}\right)\)

\(=\widehat{BFC}+\left(\widehat{ECF}+\widehat{EFC}\right)\)

\(=\widehat{BFC}+\left(180^o-60^o-\widehat{FEA}\right)=\widehat{BFC}+120^o-\widehat{FEA}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BFC}=60^o\)

Suy ra FBC là tam giác đều.

FBC 1000000000% luôn đấy nhá

Vì x có tận cùng là 2  => 2x có tận cùng là 4; 3x có tận cùng 6

x; 2x ; 3x đều có 3 chữ số và 9 chữ số khác nhau => tổng các chữ số là x; 2x; 3x là : 1+ 2 + 3 + ...+ 9 = 45 chia hết cho 9

=> tổng x + 2x + 3x chia hết cho 9 => 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3 => 3x chia hết cho 9

Gọi số 3x có dạng ab6 => a + b + 6 chia hết cho 9

Vì x; 2x; 3x có các chữ số khác nhau => a; b  \(\in\) {1;3;5;7;8; 9} =>   4 \(\le\)a+ b \(\le\) 17

mà a + b + 6 chia hết cho 9 => a + b = 12  = 5 + 7 = 3 + 9

Xét các trường hợp:

+) a = 3; b = 9 => 3x = 396 => x = 132 => 2x = 264 (Loại)

+) a = 9; b = 3 => 3x = 936 => x = 312 => 2x = 624 (Loại)

+) a = 5; b = 7 => 3x = 576 => x = 192 => 2x = 384 (Thỏa mãn)

+) a = 7; b = 5 => 3x = 756 => x = 252 (loại)

vậy x = 192

đúng là ác mộng, hay và khó